1. 서론
구조용 재료는 대부분 다결정(poly crystal)으로 이루어져 있어, 결정(crystal) 간의 상호작용을 고려한 정확한 거동을 파악하는 것은 고성능 재료의 개발이나 재료의 건전성을 판별하는데 중요한 의미를 가진다. 다결정 재료의 상호작용을 고려한 재료의 거동 분석은 궁극적으로 구조 부재, 나아가 구조 시스템의 요구 성능 만족 여부를 정밀 평가하는데 이용될 수 있는 기술이며 마이크로(micro)/메조(meso) 스케일에서의 정밀한 재료의 거동 분석은 더욱 향상된 재료를 개발하는 데에도 필수적이다.
결정은 방향에 따라 이방성(anisotropy)을 띠게 되는데, 이방성이 결정 상호작용에 미치는 영향 분석이 복잡하여 정밀한 거동 분석이 쉽지 않다. 전통적으로 재료공학에서는 SEM이나 EBSD 등을 이용한 미세구조 파악과 매크로(macro) 스케일 물성의 상관관계를 연관시키는 분석을 수행하여 오고 있다. 최근에는 입자가속기(synchrotron)를 이용하여 하중을 견디고 있는 구조재료 내부의 결정의 변형률 변화를 측정할 수 있게 되었으며, 다결정 구조재료의 상호작용을 실험적으로 보다 자세하게 측정할 수 있게 되었다.
그러나 모든 정보를 실험으로 얻을 수는 없어, 신뢰도 있는 자료 분석을 위해서는 추가적인 자료 검증 및 분석 방법이 요구된다.실험에서 얻지 못하는 결과를 분석하거나 실험과 함께 재료 거동 분석의 시너지 효과를 기대할 수 있는 실용적인 도구로써 유한요소해석의 활용이 가능하다. 유한요소해석을 이용한 재료 거동 분석을 위해서는 실험으로부터 얻을 수 있는 입력값들이 필요한데, 실험과 해석을 상호 보완적으로 활용한 시너지 효과를 가지는 도구를 갖추는 것이라고 할 수 있다. 이러한 접근 방법은 거동이 복잡한 다결정 구조재료의 신속하고 정밀한 거동 분석을 위한 효과적인 접근 방법일 것이다.
본문에서는 우선 입자가속기를 이용하여 다결정 고체의 거동을 실험적으로 결정하는 방법에 대해서 간략히 기술한 후, 유한요소해석이 다결정 구조재료 거동 분석을 위한 도구로 어떻게 활용될 수 있는지 살펴본다. 최근 시행되는 입자가속기 실험과 함께 신속한 재료 개발 및 정밀한 재료 건전도 평가의 상호보완적인 도구로써 유한요소해석의 유용성을 제시하였다.
2. 다결정 재료 거동측정 입자가속기 실험
입자가속기는 물질의 본질적인 미세구조를 파악하기 위해서 사용됐으며, 고에너지를 이용하여 일반 회절 실험(diffraction) 장비로는 가능하지 않은 소립자의 구성 등을 파악하는 데 이용되었다. 최근에는 재료공학에 적용되어 다결정 금속재료의 미세구조 및 거동 파악을 하는 데 이용이 되고 있으며, 특히 변화하는 하중을 견디고 있는 금속 시편 내부의 다결정 격자 변형률(lattice strain)이나 위상(topology)을 얻는 연구가 활발히 진행되고 있다.입자가속기 실험도 회절현상으로 거동을 측정하는데 다결정 시편에서 격자 면에 수직 방향을 c라고 할 때의 위치에서 회절 강도가 발생하며 Bragg’s Law를 따르게 된다.
여기에서 λ는 X-ray 빔(beam)의 파장이며 dc는 평균 격자 간격이다. dc의 크기 변화를 재하 중에 측정함으로써 특정 방향의 격자 변형률을 측정할 수 있게 된다. 이와 같이 일정 하중 하에서 구(sphere) 위의 대원(great circle)을 따라 다양한 방향에서 격자 변형률을 [그림 2]와 같이 측정할 수 있다.
[그림 1] 입자가속기 (Advanced Photon Source, 미국)
(C) John Hill, Tigerhill Studio, 2010
[그림 2] 하중을 받는 구리(Cu) 다결정 재료의 격자 방향에 따른 격자 변형률 측정의 예
3. 유한요소해석을 이용한 다결정 재료의 거동분석
입자가속기 등을 이용하여 측정한 다결정 구조재료의 거동을 분석하고 보완하는 도구로써 유한요소해석이 현재 가장 실용적인 도구로 평가되고 있다. 제 1원리를 이용한 분자동역학(molecular dynamics)이나 전위동역학(dislocation dynamics)을 이용한 계산을 이용하면 보다 근본적인 모델링 기법을 이용한 재료 거동 파악이 이론적으로는 가능하지만, 제 1원리를 이용한 계산의 공간적 및 시간적 제약 때문에 그 적용성에는 한계가 있다.
다결정 재료의 항복 후 소성변형 중의 거동을 파악하는 데는 제 1원리를 이용한 방법의 거대한 계산 용량 문제로 의미 있는 결과를 얻기가 현재로서는 쉽지 않다. 유한요소해석 기법 중 결정의 경사계(slip plane)를 따라서 변형이 일어나며 전위가 이동하며 소성변형을 일으키는 구성방정식에 기반한 접근방법은 입자가속기 실험에서 얻은 측정 결과를 추가 분석하기에 매우 유용한 도구로 생각되고 있다.
이 방법은 매크로 스케일에서 널리 사용되는 von Mises 등과 같은 소성 모델에 비하여 마이크로 스케일에서 발생하는 거동을 예측 및 분석할 수 있지만, 분자동역학 등과 같은 방법과 비교하여 현저하게 계산시간이 단축되어 재료평가를 위한 실용적인 결과를 얻을 수 있기 때문이다.
유한요소해석을 이용하여 앞서 소개한 입자가속기로 얻는 다결정 재료 거동을 모사하기 위하여 RVE (Representative Volume Element), 즉 의미 있는 대표적 재료 거동을 구할 수 있는 최소 공간적 범위를 정의하여 해석하게 된다. RVE는 보통 정육면체의 형태로 정하며 경우에 따라서는 주기적 경계조건 (periodic boundary condition)을 사용하기도 한다.
[그림 3] 결정을 표현할 수 있는 정형 다면체의 예
RVE를 유한요소로 이루어진 결정으로 채우는 방법은 결정의 형상을 어떻게 정의하는가에 크게 좌우된다. 해석하고자 하는 다결정 재료의 결정 모양이 비교적 일정하다고 가정할 수 있다면 공간을 채울 수 있는 일정한 모양의 다면체를 이용하여 모델링 할 수 있다. 공간을 채우는 다면체의 예는 [그림 3]에 제시한 바와 같이 cube, rhombic dodecahedron, 그리고 truncated octahedron 등이 있다.
이외에도 불규칙적인 결정 모양을 표현하기 위해 Voronoi 다이어그램을 이용할 수 있는데, 이 방법을 사용하면 규칙적인 결정 모양을 사용할 때와 비교하여 같은 수의 다결정을 모델링하는데 현저하게 많은 요소 수가 필요하게 된다. Voronoi 다이어그램을 이용하여 결정 모양을 모델링한 RVE예는 [그림 4]와 같다. 그림에서와 같이 유한요소해석을 사용하면 결정의 공간적인 분포를 명시적으로 표현할 수 있어, 다결정의 공간적 분포를 쉽게 고려할 수 없는 구성방정식 형태의 해석 기법에 비하여, 결정 상호작용을 고려한 해석을 수행할 수 있다.
유한요소 다결정 RVE를 이용하여 일축 인장 해석을 실시(그림 5)하고 실험에서 얻은 정보와 비교 분석을 실시할 수 있다. 예로 유한요소해석으로 격자 변형률을 실험에서 구한 값과 비교하고 실험 결과의 검증과 재료의 거동 분석을 수행할 수 있다. (그림 6). 이외에도 격자 응력 방향의 변화 분석, 손상 축적에 의한 결정 내부 및 결정 경계면의 파괴 시작 및 재료 건전성 평가, 대변형 하에서의 결정 방향 변화 측정 등에 대한 분석을 입자가속기 실험과 함께 수행할 수 있는 도구로 사용될 수 있고 이에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.
[그림 4] Voronoi 다이어그램을 이용한 유한요소 다결정 RVE의 예
다결정 재료의 유한요소해석이 분자동역학이나 전위동역학에 비해 실용적인 해석을 수행할 수 있을 만큼 계산량이 상대적으로 적기는 하지만, 의미 있는 크기의 RVE로 실험 비교하여 시너지 효과를 얻기 위한 유한요소해석의 규모도 무시할 수 없다.
따라서, 슈퍼컴퓨터를 이용한 병렬계산이 필수적이며 슈퍼컴퓨터의 성능이 향상됨에 따라서 해석을 수행할 수 있는 여건도 호전되어 실험 수행과 유사한 시간 안에 비교 가능한 해석 결과를 얻을 수 있게 되었다. 향상되는 슈퍼컴퓨터의 속도 및 용량은 다결정 재료의 거동을 정확히 파악하는 데 더욱 유용하게 이용될 수 있을 것으로 기대되며, 실험 기술의 향상과 함께 실제 다결정 재료의 더욱 정확한 거동 분석을 가능하게 할 것으로 예상된다.
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