물체에 작용하는 힘을 점진적으로 증가시키면 물체의 형상 변화인 변형(deformation)과 내부의 저항력인 응력(stress)도 점진적으로 증가한다. 물체 변형률(strain)의 크기를 수평축으로 하고 변형에 따른 물체 내부의 응력을 수직축으로 하여 그래프로 나타낸 것을 응력-변형률 선도라고 부른다. 이 선도는 인장 시험기(tension test machine)라 불리는 재료 물성 시험기에 표준 시편(standard specimen)이라 불리는 시험 규격에 맞도록 제작된 재료의 시편을 사용하여 구한다.
이 선도는 재료의 고유한 인장 거동을 나타내며, 재료의 종류에 따라 각기 다른 형태를 나타낸다. 가장 일반적인 강철(steel)의 경우, 비례 한도(proportional limit)라 불리는 응력값까지 변형률과 응력은 직선적인 관계를 유지하며, 이 직선의 기울기를 탄성 계수(elastic modulus)라고 부른다. 이 지점 이내로 물체에 힘을 가하면 물체는 탄성 변형(elastic deformation)을 일으켜 힘을 제거하면 물체는 원래 모양 그대로 복원된다.
이 지점을 지나면 곧바로 항복점(yielding point)이라 불리는 응력값에 도달하게 되고, 이 지점보다 큰 하중을 물체에 가하면 물체는 하중을 제거하여도 영구적인 변형이 남는 소성 변형(plastic deformation)을 일으키게 된다. 이 지점을 통과하여 힘을 가하면 물체는 극한 강도(ultimate strength)라 불리는 응력값에 도달하게 되고 이 응력값이 바로 물체가 지탱할 수 있는 최대 강도를 나타낸다. 이 이상으로 물체에 힘을 가하면 물체가 끊어지는 파단점에 도달하게 된다.
응력을 물체의 변형 전 단면적으로 계산한 공칭 응력(nominal stress)으로 구한 선도를 공칭 응력-변형률 선도라고 부르고, 변형된 실제 단면적으로 계산한 진응력(true stress)로 구한 선도를 진응력-변형률 선도라고 부른다. 하지만 전자의 경우가 많이 사용되고 있다. > 응력-변형률 선도 더 자세히 보기🔎
따뜻한 커피를 종이로 된 커피잔 보다 자기로 된 커피잔에 담아 마시면 커피를 보다 오랫동안 따뜻하게 유지할 수가 있다. 이것은 종이보다 자기가 열을 잘 전달하지 못하기 때문이다. 한편, 금속과 플라스틱으로 만든 두 물체에 동일한 힘을 가하면 플라스틱이 더 많이 찌그러진다.
자기로 된 커피잔이 커피를 보다 따뜻하게 유지하는 이유는 열을 공기 중으로 전달하는 성질이 종이컵보다 낮기 때문이고, 플라스틱이 보다 많이 찌그러지는 이유는 플라스틱이 금속보다 약하기 때문이다. 열을 전달하는 정도를 나타내는 재료의 고유한 특성치에는 열전달계수(heat conduction coefficient)가 있으며, 재료의 강한 정도를 나타내는 고유한 특성치로는 탄성계수(elastic modulus)가 있다.
이처럼 자연계에서 관찰되는 다양한 거동들을 결정짓는 재료 고유의 특성치를 재료 물성치라고 부른다. 그리고 관심의 대상이 되는 재료 거동의 유형에 따라 각기 다른 재료 물성치가 필요로 한다. 다시 말해, 임의 물체의 열전달에 관련된 물성치, 강도에 관련된 물성치, 전자기 흐름에 관련된 물성치와 같이 다양한 종류의 재료 물성치를 가지고 있다.
이러한 재료 물성치는 특별히 제작된 측정장비를 이용하여 실험적으로 구할 수 있다. 대표적인 예가 인장시험기로서 각종 재료의 인장강도, 즉 탄성계수와 프와송 비(Poisson’s ratio)를 측정하기 위하여 매우 광범위하게 사용되고 있다.
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물체는 외부로부터 힘이나 모멘트를 받으면 저항하는 능력을 지니고 있다. 이러한 저항능력을 그 물체의 강도(strength)라고 부르고, 이 강도를 나타내는 값들로는 영률(Young’s modulus)이라 불리는 탄성계수(elastic modulus)와 전단탄성계수(shear elastic modulus)가 있다. 이러한 값들은 물체를 이루는 재질에 따라 다를뿐더러 동일한 재질이라고 하더러도 상황에 따라 변한다.
가장 대표적인 경우가 피로(fatigue)에 의한 강도 저하이다. 물체가 반복하중, 특히 인장(tension)과 압축(compression)이 반복되는 하중을 받게 되면 물체 내부에 미세한 균열(crack)들이 발생하면서 강도가 지속적으로 저하하게 된다. 이러한 현상을 물체의 피로라고 부르고, 피로가 누적되어 파단 되는 현상을 피로파괴(fatigue failure)라고 부른다.
피로에 따른 강도저하를 그래프로 나타낸 것을 S-N선도라고 부른다. 특정 재료에 대한 S-N선도는 재료의 시편(specimen)을 만들어 특수한 피로시험기 장비를 이용하여 반복하중 횟수(N)에 따른 강도(S)를 측정하여 그래프로 만든 것이다. 이 S-N선도는 피로에 취약한 용접부위(welding part)나 변동이 심한 동하중을 받는 물체내 국부영역의 피로수명(fatigue life) 예측에 매우 효과적으로 활용되고 있다.
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고무줄에 힘을 가하여 잡아 당기면 길이 방향으로 늘어났다가 힘을 제거하면 초기 상태로 되돌아 간다. 하지만 진흙 덩어리와 같은 물체는 힘을 가하여 임의 형상으로 찌그러뜨리면 힘을 제거하여도 초기 형상으로 되돌아 가지 않는다. 전자와 같은 물체의 성질을 탄성(elastic)이라고 부르고 후자와 같은 성질을 소성(plastic)이라고 부른다.
위에서 설명한 것과는 달리 지구상의 대부분의 물질은 이 두 가지 성질을 모두 지니고 있고, 어느 성질이 더 우세한가는 물질의 종류, 외부 하중의 크기 그리고 변형(deformation) 형상에 좌우된다. 예를 들어, 가느다란 금속 판에 길이방향으로 서서히 힘을 가하여 잡아당긴다고 생각해 보자. 초기 변형량이 크지 않은 범위에서는 길이 방향으로 늘어나는 길이는 가하는 힘에 비례적으로 증가한다. 하지만 힘의 크기가 특정한 값을 초과하게 되면 늘어나는 길이와 힘은 더 이상 비례관계를 유지하지 않을뿐더러, 힘을 제거하여도 물체의 늘어난 량이 완전히 없어지지 않는다.
일반적으로 힘과 늘어난 길이가 비례관계에 있는 물체의 변형을 탄성변형(elastic deformation)이라고 부르고, 이 탄성영역을 초과하여 힘을 가하면 물체는 소성변형(plastic deformation)을 나타내기 시작한다. 물체의 늘어난 량에 대한 외부 힘의 상대적인 비를 탄성계수라고 부르고, 보다 정확한 공학적인 정의는 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)의 탄성범위 내에서의 기울기이다.
탄성계수(elastic modulus)는 영률(Young’s modulus)이라고도 많이 불린다. 탄성계수는 프와송 비(Poisson’s ratio)와 함께 물체 내부의 저항력인 응력과 물체의 변형된 정도를 나타내는 변형률을 연관시키는 주요한 재료 물성치(material property)이다.
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물체가 외부로부터 힘이나 모멘트를 받으면 물체의 모양과 위치가 변할 뿐만 아니라, 물체 내부에는 저항하려는 내력이 발생한다. 물체의 모양이 변하는 정도를 나타내는 단위 길이당의 변형 즉, 변형률(strain)과 저항력의 크기를 나타내는 단위 면적당의 내력, 즉 응력(stress)과의 사이에는 특정한 관계가 있다.
영국의 자연철학자인 로버트 후크(Robert Hooke, 1635~1703)는 용수철의 힘과 변형량과의 관계로부터 탄성체(elastic material)의 변형률과 응력 사이의 관계를 최초로 정립하였다. 용수철에 가해지는 힘과 늘어난 길이는 용수철의 강한 정도를 나타내는 스프링 상수(spring constant)를 통해 상관관계를 가진다.
용수철을 잡아당기는 것은 1차원적인 변형으로 이러한 단순한 거동을 3차원 물체에 적용하기 위해서는 프와송 효과(Poisson’s effect)를 고려하여야 한다. 즉 3차원 물체를 한 방향으로 잡아당기면 서로 직교하는 다른 두 방향으로는 물체가 줄어드는 현상이 발생한다. 따라서, 한 방향으로의 힘(혹은 응력)은 세 방향으로의 변형과 서로 연관된다.
이 경우, 연관성을 지어주는 물체 고유의 재료 물성치(material properties)는 영률(Young’s modulus)이라 불리는 탄성계수(elastic modulus)와 프와송 비(Poisson’s ratio)이다. 혹은 프와송 비 대신에 전단 탄성계수(shear elastic modulus)가 사용되기도 하는데, 이 계수는 탄성계수와 프와송 비로 표현되는 물성값이다.
이처럼 모든 물체에 있어 응력과 변형률과의 관계를 물체 고유의 재료 물성치를 이용하여 표현한 것을 총체적으로 후크의 법칙이라고 부른다.
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지면에 놓여있는 축구공의 윗면을 나무판으로 누르면 축구공이 타원형 모양으로 찌그러질 것이라는 것은 누구나 쉽게 상상할 수 있다. 나무판으로 누르는 방향으로 축구공의 반경은 줄어들지만, 이 방향과 수직하는 다른 방향으로는 축구공의 반경이 증가한다. 이처럼 지구상의 대부분의 물체는 한 방향으로 힘을 가하여 압축시키거나 혹은 늘어나게 하면 이 방향과 수직한 나머지 두 방향으로는 물체가 반대로 늘어나거나 혹은 압축된다. 이러한 거동을 프와송 효과(Poisson’s effect)라고 부르는데, 이 현상을 최초로 연구한 프랑스의 수학자 프와송(Poisson, 1781~1840)의 이름을 따서 불리게 된 것이다.
그리고 힘을 가하는 방향으로의 물체의 길이 변화량에 대한 다른 두 방향으로의 프와송 효과에 의한 길이 변화량의 상대적인 비율을 프와송 비(Poisson’s ratio)로 정의하고 있다. 대부분의 금속은 보통 0.3 근처의 값을 가지며 암석이나 콘크리트는 0.15~0.25 범위의 값을 가진다. 대표적인 비압축성 재료인 고무는 0.5의 값을 가진다.
용어에 대한 정의 그 자체로부터 알 수 있듯이 프와송 비가 높다는 것은 물체가 압축이나 인장에 대한 저항력이 낮음을 의미한다. 예를 들어 고무는 금속에 비해 압축이나 인장하중을 받으면 측면으로 쉽게 늘어나거나 오그라든다. 프와송 비는 탄성계수(elastic modulus) 및 전단 탄성계수(shear elastic modulus)와 더불어 물체의 변형률(strain)과 응력(stress)사이의 상관관계를 표현하는데 사용되는 물체의 고유한 재료 물성치(material properties)이다. >프와송 비 더 자세히 보기🔎
유리나 도자기와 같은 물질은 힘을 받게 되면 변형이 거의 발생하지 않다가 힘이 얼마 이상으로 커지게 되면 갑자기 부서진다. 이러한 거동은 일반 플라스틱이나 금속과는 뚜렷이 구별되는 특성이며, 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)로 표현하자면 하중의 증가와 더불어 거의 수직에 가까운 기울기로 응력이 증가한다. 다시 말해 탄성계수(elastic modulus)가 플라스틱이나 금속에 비해 엄청나게 큰 값을 가진다.
이러한 특성을 지닌 재료를 취성재료라고 부르며 이와 상반되는 재료를 연성재료(ductile material)로 분류하고 있다. 일반적으로 취성은 딱딱하다는 느낌으로 그리고 연성은 말랑말랑하다는 느낌을 준다. 금속은 일반적으로 연성재료로 분류되지만 용접이나 열처리를 하게 되면 취성이 증가한다. 가장 대표적인 예로 선박은 수많은 금속판들을 용접작업으로 조합하여 건조하게 된다. 그 결과 용접부위는 잔류 열응력에 의하여 높은 취성을 지니게 되어 선박 운항시 극심한 파도에 의해 파단되는 사고를 야기하곤 한다. 취성재료의 이러한 갑작스런 파괴를 취성파괴(brittle failure)라고 부른다.
취성재료은 압축하중에는 대단히 강한 반면 인장하중에는 취약하고, 소성변형(plastic deformation)이 거의 없이 곧바로 파괴된다. 그리고 대부분의 취성재료는 온도저하에 비례하여 취성이 증가한다. 취성파괴를 예측하기 위해서 최대수직응력이론(maximum normal stress theory), 쿨롱-모어이론(Mohr-Coulomb theory) 및 수정된 모어이론(modified Mohr theory)이 주로 사용된다.
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강성과 열전달률과 같은 물체의 고유한 특성치가 물체 내 임의 방향으로 동일한 값을 가지면 등방성(isotropic)이라고 부르고 그렇지 않은 경우를 통틀어 이방성(anisotropic)이라고 정의한다. 하지만 이방성을 나타내는 재료들 중에서도 특별히 그 특성치들이 서로 대칭이 되는 직교하는 세 면이 존재하는 경우가 있다. 가장 대표적인 재료가 우리가 흔히 볼 수 있는 나무로서, 이러한 재료를 특별히 직교 이방성 재료라고 부른다.
이러한 재료의 구조 변형을 지배하는 특성치로 각 방향으로의 3개의 탄성계수(elastic modulus), 3개의 프와송 비(Poisson’s ratio) 그리고 3개의 전단탄성계수(shear elastic modulus)가 존재한다. 그리고 열전달을 지배하는 특성치로는 세 직교방향으로 3개의 열팽창계수(thermal expansion coefficient), 3개의 비열(specific heat) 그리고 3개의 열전달계수(thermal conductivity)가 있다.
직교 이방성의 특수한 경우로 횡등방성(transversely isotropic)이 있다. 이것은 직교 이방성이면서 재료의 특성치가 어떤 한 면상에서 등방성을 나타내는 경우로, 가장 대표적인 재료가 일축 방향으로 보강재가 삽입된 섬유 복합재(unidirectional composite)이다. 횡등방성 재료의 구조적 거동은 2개의 탄성계수, 2개의 프와송 비 그리고 1개의 전단 탄성계수에 의하여 지배된다. 그리고 열전달 거동은 2개의 열팽창계수, 2개의 비열 그리고 2개의 열전달계수에 의해 지배된다.
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물질 고유의 물성계수들이 물질 내 방향에 따라 그 값들이 변하는 경우를 이방성이라고 부른다. 예를 들어 금속 판재로부터 동일한 크기와 형상을 가진 두 개의 가느다란 띠 형상의 부재를 서로 다른 방향으로 잘라내었다고 가정하자. 그러면 이방성 금속이라면 부재를 길이방향으로 동일한 힘으로 잡아당겼을 때 늘어나는 길이는 두 부재에 있어 서로 다르다.
이방성 물질 중에서 목재와 같은 재질은 물성계수의 값이 대칭이 되는 서로 직교하는 세 면이 존재한다. 이와 같은 성질을 가지고 있는 경우를 특별히 직교 이방성 물질(orthotropic material)이라고 부른다. 즉, 세 개의 직교하는 축 방향으로만 물질의 물성계수의 값들이 서로 다른 경우이다.
그리고 수직하는 두 축이 이루는 평면상에서는 물질이 등방성이고 나머지 한 축 방향으로만 물성계수 값이 다른 경우를 특별히 횡등방성(transversely isotropic)이라고 부른다. 횡등방성 물질의 대표적인 예는 한 방향으로 보강재를 삽입한 섬유복합재이다.
참고로 3차원 재질의 기계적 구조강도와 관련된 물성계수를 비교하면, 등방성(isotropy)인 경우에는 총 2개의 독립적인 물성계수를 가진다(탄성계수(Young’s modulus)와 프와송 비(Poisson’s ratio)). 하지만 직교 이방성 물질은 총 9개의 독립적인 물성계수(3개의 탄성계수, 3개의 프와송 비 그리고 3개의 전단 탄성계수), 그리고 횡등방성 물질은 총 5개의 독립적인 물성계수(2개의 탄성계수, 2개의 프와송 비 및 1개의 전단 탄성계수)를 가진다.
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