프란틀 수는 운동량과 열 경계층(boundary layer) 사이의 관계를 나타내는 파라미터이며 아래의 방정식으로 계산 되며, 유체의 점도와 열전도율을 이용해서 표현한다. 일반적으로 고체 온도에서 유체 포용 온도(bulk temperature)로 변하는 유체의 온도 구간을 열 경계층이라고 하며, 열 경계층과 운동량 경계층 사이에 상대적인 크기를 나타내는 것이 프란틀 수이다.
예를 들어 프란틀 수가 1일 경우 열과 운동량의 경계층 두께가 같다는 것을 의미하고, 일반적인 대기압에서 공기는 프란틀 수가 0.7이며, 섭씨 20도인 물의 경우 프란틀 수는 7정도이다. 프란틀 수는 층 흐름 내에서 운동량의 확산 상수가 열의 확산 상수의 몇 배인가 하는 것을 의미한다. 프란틀 수가 1보다 매우 작으면 열의 확산이 주로 일어나며, 1보다 크면 운동량의 확산이 지배적으로 일어나게 된다. > 프란틀 수 더 자세히 보기🔎
where ν: 동점성(kinematic viscosity), α: 열확산 계수(thermal diffusivity),
μ: 점성(dynamic viscosity), k: 열전도율(thermal conductivity), cp: 비열(specific heat)
Prandtl number에 따른 열 경계층 변화 Pr<1(>왼쪽) Pr>1(오른쪽)
그라스호프 수는 유체에 작용하는 부력과 점성력의 비로 정의되는 무차원 수이다. 열팽창과 중력의 영향으로 야기되는 자연대류의 특성을 나타내는 무차원 수이다.
, where g: 중력가속도, β: 열팽창계수(thermal expansion coefficient),, Ts: 표면 온도, T∞: 유체온도, ν: 동점성(kinematic viscosity), L: 특성길이(characteristics length)
레일리 수는 자연대류(natural convection)와 같이 부력(buoyancy)에 의하여 유도된 흐름과 관련된 무차원 수이다. 그라스포흐 수와 프란틀 수의 곱으로 나타낼 수 있다.
, where ν: 동점성(kinematic viscosity), α: 열확산 계수(thermal diffusivity), β: 열팽창 계수(thermal expansion coefficient), L: 특성길이(characteristics length), g: 중력가속도(gravitational acceleration), TS: 표면온도, T∞: 유체온도, GrL: 그라스호프 수(Grashof number)
점성유체층을 가열할 때, 유체 중의 온도기울기가 특정 값이 되면 대류가 일어나게 되는데 이때의 레일리 수를 임계 레일리 수(critical Rayleigh number) 라고 한다. 보통 임계 레일리 수의 값은 1,000 정도이다.
동점성은 점성을 그 유체의 밀도로 나눈 값이다. 동점성은 운동량 확산(momentum diffusivity)으로도 불리며 점성을 그 유체의 밀도로 나눈 값이다.
동점성은 운동량(질량)에 의한 흐름에 대하여 작용하는 저항을 의미하며, 동점성이 클 경우 흐름에 대한 저항이 커서 운동량이 빠르게 확산되어 소산됩니다. 동일한 밀도를 가지는 유체의 경우 점성이 작을 수록 흐름에 대한 저항이 작으며, 동일한 점성을 가지는 유체의 경우 밀도가 클수록 점성저항을 잘 극복할 수 있다.
