프란틀 수는 운동량과 열 경계층(boundary layer) 사이의 관계를 나타내는 파라미터이며 아래의 방정식으로 계산 되며, 유체의 점도와 열전도율을 이용해서 표현한다. 일반적으로 고체 온도에서 유체 포용 온도(bulk temperature)로 변하는 유체의 온도 구간을 열 경계층이라고 하며, 열 경계층과 운동량 경계층 사이에 상대적인 크기를 나타내는 것이 프란틀 수이다.
예를 들어 프란틀 수가 1일 경우 열과 운동량의 경계층 두께가 같다는 것을 의미하고, 일반적인 대기압에서 공기는 프란틀 수가 0.7이며, 섭씨 20도인 물의 경우 프란틀 수는 7정도이다. 프란틀 수는 층 흐름 내에서 운동량의 확산 상수가 열의 확산 상수의 몇 배인가 하는 것을 의미한다. 프란틀 수가 1보다 매우 작으면 열의 확산이 주로 일어나며, 1보다 크면 운동량의 확산이 지배적으로 일어나게 된다. > 프란틀 수 더 자세히 보기🔎
where ν: 동점성(kinematic viscosity), α: 열확산 계수(thermal diffusivity),
μ: 점성(dynamic viscosity), k: 열전도율(thermal conductivity), cp: 비열(specific heat)
Prandtl number에 따른 열 경계층 변화 Pr<1(>왼쪽) Pr>1(오른쪽)
슈미트 수는 운동 점성도와 물질(분자) 확산 계수의 비로 나타내는 무차원 수이다.
유동 내에 동시에 운동 확산과 물질 확산이 동시에 일어날 때 그 특성을 나타내는 데 사용된다. 열전달에서의 프란틀 수에 상당하는 역할을 하는 것인데, 프란틀 수가 유체의 성질만으로 결정되는 값인데 비해, 슈미트 수는 유체의 성질과 그 속을 확산하는 물질의 성질에 의해 결정되는 값이다.
