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최적이란 용어는 효율이라는 용어와 밀접한 연관성을 가진다. 여기서 효율은 얼마를 투자하였을 때 얼마만큼의 성과를 얻었는가를 나타내는 투자 대비 성과의 상대적인 비율이다. 예를 들어 똑같은 제품을 만원을 들여 만든 경우와 이만원을 들여 만든 경우를 비교하면 전자의 경우가 후자에 비해 효율적인 측면에서 두 배이다. 물론 이 계산에는 만드는데 소요된 시간은 동일하다고 가정하였다.
보다 엄밀한 의미에서 최적이란 주어진 조건 하에서 발휘할 수 있는 최대의 효율, 즉 최고의 성능을 의미한다. 그리고 이렇게 제품을 설계하는 기술을 최적설계라고 부른다. 여기서 주어진 조건이란 제약조건을 의미하며, 제약조건의 심각성에 따라 얻을 수 있는 최고의 성능은 당연히 달라질 것이다.
예를 들어 크기, 무게 그리고 가격이 얼마 이상을 초과해서는 안 된다는 제약조건 하에서 설계한 제품과 이러한 제약 조건이 없는 상태에서 설계한 제품의 성능은 분명 다르기 때문이다. 다른 한편, 어떠한 제품의 성능은 여러 가지 요인의 영향을 받는다. 예를 들어 자동차의 주행 성능은 타이어, 엔진, 차체 무게 등과 같은 요인에 지대한 영향을 받는다.
최적설계란 주어진 제약 조건하에서 얻을 수 있는 최고의 성능을 발휘하도록 제품을 설계하는 기술을 의미한다. 이러한 최적설계를 위해서는 각 설계변수(design variable)가 해당 제품에 미치는 영향력을 파악해야 한다. 그리고 이 영향력을 분석하는 것을 민감도 해석(sensitivity analysis)이라고 부른다. 한 제품의 최적설계 과정은 제품이 목표로 하는 성능의 설정, 각종 제약조건의 설정, 성능에 지대한 영향을 미치는 설계변수의 설정, 각 설계변수의 민감도 해석, 그리고 최적의 설계변수 조합을 찾는 것으로 구성된다. > 최적설계 더 자세히 보기🔎
어떠한 제품이나 시스템의 형상은 비단 제품 혹은 시스템의 전체 외곽모양에 국한되지 않고 각 구성 부품들의 윤곽 및 상세 치수까지를 의미한다. 각 부품의 형상은 제품 혹은 시스템의 기능, 강도, 디자인 그리고 제품 가격과 직결된다. 1980년대부터 제품단가에 대한 치열한 경쟁으로 형상 최적설계에 대한 연구가 활발히 진행되었다. 특히, 전자제품의 경우에는 하루가 다르게 제품단가가 낮아지는 세계적인 추세에 뒤지지 않기 위해 부품의 재질 및 형상 최적화에 고심하게 되었다.
형상 최적설계의 기본적인 개념은 기능이나 강도를 만족시키면서 부품단가를 최소화 시키는 것이다. 형상 최적설계는 최근에 이르러 한 단계 확장된 위상 최적설계(topology optimization)를 탄생시켰다. 형상 최적설계는 물체의 외곽 모양과 치수를 최적화 시키는 반면, 위상 최적설계는 물체의 구조를 최적화 시킨다는 측면에서 큰 차이가 있다.
재료 최적설계(material optimization) 그리고 위상 최적설계와 마찬가지로 형상 최적설계에서도 향상시키고자 하는 목표 성능, 즉 목적함수(objective function), 설계변수(design variable) 그리고 제약조건(constrain)이 설정되어야 한다. 그리고 목적성능을 최적으로 만족시키는 설계변수를 찾아가는 민감도 해석(sensitivity analysis)이 필수적이다. 지금까지의 많은 연구결과에 따라 형상 최적설계는 현재 대부분의 상용 CAE 프로그램에 탑재되어 시판되고 있다.
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특정 제품이나 시스템이 가능한 한 최고의 성능을 발휘할 수 있도록 설계하는 작업을 총칭하여 최적설계라고 부른다. 최적이란 용어는 암시적인 의미로 많은 의미를 함축하고 있다. 다시 말해 비단 성능뿐만 아니라 제품이나 시스템의 가격 및 외형치수와 같은 제약적인 조건 등을 모두 고려하여 발휘할 수 있는 최고의 성능을 의미한다.
따라서 모든 최적설계에는 해당 제품이나 시스템에 대해 향상시키고자 하는 목적함수(objective function)와 이러한 목표에 수반되는 각종 제약조건(constraint)으로 구성된다. 또한 성능을 향상시키기 위하여 설계하고자 하는 각종 변수들을 설계변수(design variable)라고 부르며, 최적의 설계안을 찾아가기 위한 설계변수의 방향을 탐색하는 것을 민감도 해석(sensitivity analysis)이라고 부른다.
최적설계는 물체의 모양이나 치수를 최적화 하는 형상 최적설계(shape optimization), 재질을 최적화 하는 물성 최적설계(material optimization) 그리고 물체의 구조를 최적화 하는 위상 최적설계(topology optimization)로 대별할 수 있다. 위상 최적설계를 형상 최적설계와 혼동하기 쉬운데, 전자는 제품이나 시스템의 개념설계 단계에서 그 구조를 최적으로 설계하기 위한 것인 반면, 후자는 이미 개발된 제품이나 시스템의 성능이나 가격을 목표로 모양이나 치수를 변경시키는 경우를 의미한다.
예를 들어, 시공하고자 하는 현수교의 골격을 어떠한 형태로 할 것인가는 위상 최적설계에 해당되고, 골격이 결정된 다음 각 구성 부품의 상세한 치수나 모양을 어떻게 가져가는 것이 최적인가는 형상 최적설계 범주에 해당된다.
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변수라는 용어는 일정한 값으로 고정되어 있지 않고 변할 수 있는 인자(factor)를 지칭한다. 예를 들어 고층 건물을 설계할 경우, 이 건물의 층수가 아직 결정되지 않은 단계라면 건물의 층수는 변수가 될 것이다. 하지만 이미 완공되어 있는 어떤 건물의 층수는 변수에 해당되지 않는다. 한편, 어떠한 현상이나 물체의 거동 혹은 성능은 수 많은 인자(factor)들의 영향을 받는다. 이러한 인자들 중에서는 변할 수 있는 것들과 일정한 값으로 고정되어야만 하는 것들로 나눌 수 있다.
어떠한 제품을 설계할 경우, 전자에 해당되는 인자들을 변수라고 부르고 후자에 해당되는 인자들을 제약 조건이라고 부른다. 변수들 중에서도 특별히 제품의 성능에 지대한 영향을 미치는 변수들을 설계변수라고 부르고, 제품 설계는 이러한 설계변수들을 결정하는 작업이라고 볼 수 있다. 참고로 동일한 제품을 설계하는 경우에 있어서도 목표로 하는 성능이 달라지면 설계변수도 달라지게 마련이다.
예를 들어, 전자제품을 설계할 경우 제품의 가격을 낮추는 것이 목표라면 구성 부품의 재료비, 제조 경비, 영업 경비 등이 주요한 설계변수가 될 것이다. 하지만 제품의 가격보다는 제품의 품질이 목표라면 구성 부품의 품질, 설계 및 제조 기술 등이 주요한 설계변수가 될 것이다. 주어진 조건 하에서 제품이 발휘할 수 있는 최고의 성능을 목표로 최적의 설계변수들의 조합을 결정하는 것을 특별히 최적설계(optimum design)라고 부른다.
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영어 원문의 트레이드 오프는 다양한 의미로 사용되고 있기 때문에 국문으로의 번역도 획일적이지 않다. 취사선택이라는 번역이 적절할지는 모르지만, 여기서는 몇 가지 선택사항들 중에서 중요도가 높은 선택사항을 취하기 위해 중요도가 낮은 선택사항을 어느 정도 희생시킨다는 의미를 나타낸다.
제품이나 시스템의 총체적인 성능을 결정짓는 인자는 단순히 하나만 있는 것이 아니라 하나 이상의 인자들로 구성되어 있는 것이 일반적이다. 그리고 각각의 인자들은 보편적으로 제품 설계변수(design variable)에 대해서 서로 상반되는 경향을 나타낸다. 다시 말해 하나의 성능을 향상시키는 방향으로 설계변수를 조정하면 오히려 나빠지는 다른 성능들이 나타나게 마련이다.
이러한 상황을 보다 전문적인 용어로 다목적 최적설계(multi-objective optimization) 문제라고 부른다. 이러한 상황에서 설계자가 취할 수 있는 최종 설계안은 유일하게 결정되는 것이 아니라 설계자의 주관적인 판단에 따라 좌우된다. 여기서 설계자의 주관적인 판단이란 여러 성능들 중에서 향상 혹은 희생시킬 것들을 결정하는 것과, 각 성능에 대해 향상 혹은 희생시킬 상대적인 우선 순위를 결정하는 작업을 말한다.
하지만 아무리 설계자의 주관에 따라 취사선택한다고 할지라도, 궁극적으로 해당 제품 혹은 시스템이 지향하는 방향에 따라 각 성능의 정성적인 우선 순위는 정해지기 마련이다. 단지 각 성능의 중요도에 대한 구체적이고 정량적인 비중치는 설계자의 주관적인 판단에 따른 수 밖에 없다.
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어떤 제품이나 시스템의 성능을 개선시키고자 할 경우, 목표로 하는 성능이 하나 이상인 경우가 거의 대부분이다. 예를 들어 전자기기의 에너지 소비율을 높임과 동시에 가격과 제품 크기를 줄이고자 할 경우 목표 성능은 세 개가 된다. 이처럼 제품이나 시스템의 여러 성능을 동시에 개선시키고자 하는 최적설계(optimum design) 문제를 다목적 최적설계라고 부른다.
다목적 최적설계의 가장 뚜렷한 특징은 최적 설계안이 오직 하나만 존재하는 것이 아니라는 점이다. 왜냐하면, 대상이 되는 각각의 성능은 대체적으로 설계변수(design variable)에 대하여 서로 상반되는 경향을 나타내기 때문에 각 성능에 대한 중요도를 설계자가 주관적으로 정해야 하기 때문이다. 다시 말해, A라는 설계변수를 변경시킬 경우 A라는 성능은 향상되는 반면 B라는 성능은 나빠질 수 있기 때문에 각 성능에 대한 중요도가 주어지지 않으면 최적안을 구할 수가 없다.
따라서 다수의 최적안들 중에서 어느 하나의 최적안 (전문용어로 빠레또(Pareto) 최적안이라 불림)을 설계자가 선택해야 하는데, 선택의 기준은 설계자가 각 성능에 대해 어떻게 우선 순위를 매기느냐에 달려 있다. 그 결과 다목적 최적설계에서의 최적안은 설계자에 따라 달라질 수 있다. 한편, 각 성능의 우선 순위는 각 성능에 부여되는 가중치(weighting factor)에 의해 결정된다. 다목적 최적설계에 있어 목적함수(objective function)는 가중치가 곱해진 각 성능들의 합으로 정의된다.
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제품이나 시스템의 성능은 여러 가지 요인들에 의하여 영향을 받는다. 이러한 요인들은 크게 내적인 것과 외적인 것으로 구분할 수 있으며, 외적인 요인은 일반적으로 주위 환경에 기인한다고 말할 수 있다. 따라서 외적인 요인은 설계자가 변경할 수 있기 보다는 주어진 제약조건으로 취급된다. 하지만 내적인 요인은 제품 혹은 시스템 설계에 있어 설계자의 판단에 의해 변경이 가능한데, 이와 같이 설계자의 주관적인 판단에 의해 결정해야 할 내적인 요인들을 총칭하여 설계변수(design variable)로 정의하고 있다.
에어컨의 냉방 성능을 예로 들어 보자. 냉방을 해야 할 공간의 크기나 외부 온도는 외적인 요인에 해당된다. 하지만 냉매의 종류, 압축기의 크기, 팬의 회전수 등은 에어컨의 내적인 요인으로 설계변수에 해당된다. 한편, 설계변수가 제품의 성능에 미치는 기여도는 각기 다를 뿐만 아니라, 설계변수의 변경에 따른 성능의 증감 정도 역시 각기 다르다. 어떤 설계변수는 성능에 그다지 영향을 미치지 않을뿐더러 변수값을 변화시켜도 성능에는 큰 영향을 미치지 않는다. 하지만 어떤 설계변수는 성능에 지대한 영향을 미칠뿐더러 변수값을 조금만 변화시켜도 성능이 현저하게 변화한다.
이와 같이 제품의 성능에 영향을 미치는 내적인 요인, 즉 설계변수의 변화가 성능에 미치는 민감한 정도를 설계 민감도로 정의한다. 그리고 이러한 민감도를 정량적으로 계산하는 작업을 민감도 해석(sensitivity analysis)이라고 부른다.
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주어진 제약조건 하에서 최고의 성능을 발휘할 수 있도록 부품이나 시스템을 설계하는 작업을 최적설계(optimum design)라고 부른다. 최적설계에는 형상 최적화(shape optimization), 물성 최적화(material optimization), 치수 최적화(dimension optimization) 그리고 위상 최적화(topology optimization)로 구분할 수 있다.
이러한 구분은 설계변수(design variable)의 유형에 따른 것으로, 형상은 물체의 외곽모양, 치수는 각 부위의 상세 치수, 재료는 구성물질의 종류 그리고 위상은 내부 구조를 각각 설계대상으로 한다. 설계변수의 유형은 다를지라도 최적화의 기본이 되는 수학적인 개념과 공식들은 거의 동일하다.
이들 중에서 치수 최적화가 가장 오래 전부터 소개되었으며 매우 광범위하게 적용되고 있다. 치수 최적설계는 전문적인 용어로 파라메터 최적설계로도 불리며, 최근 들어 위상최적화와 병행되어 사용되고 있다. 예를 들어, 구조물의 보강구조 및 보강재 설계에 있어 위상 최적화를 통해 최적의 보강 경로(혹은 보강 패턴)을 찾은 다음 보강재의 상세치수를 위해 파라메터 최적설계를 적용하고 있다.
최근 시판되고 있는 상용 유한요소해석 프로그램에는 이러한 최적설계 모듈들이 거의 대부분 탑재되어 있어 산업체 전반의 기능향상과 경량설계에 매우 유용하게 사용되고 있다.
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