모든 물체는 열을 받으면 온도가 증가하고 이에 비례하여 체적이 늘어난다. 그리고 이와 반대로 외부로 열을 방출하게 되면 온도가 감소하고 그 결과 체적이 감소한다. 예를 들어 단일 재료로 만들어진 정육면체의 금속을 균일하게 온도를 증가시키면 정육면체는 모든 방향으로 일정한 량으로 늘어나게 되고 정육면체 모양을 그대로 유지한다.
하지만 정육면체가 단일의 금속으로 되어 있는 등방성 물체(isotropic material)가 아니고 복합재로 만들어진 이방성 물체(anisotropic material)라면 방향별로 늘어나는 량이 달라지고 이에 따라 더 이상 정육면체의 모양을 유지하지 않게 된다. 이러한 차이는 물질 고유의 열팽창계수가 전자의 경우에서는 모든 방향으로 일정하지만 후자의 경우에는 구성 재료에 따라 균일하지 않아서 방향별로 팽창되는 량이 달라진다.
열팽창계수는 물체의 온도가 1oC 증가하였을 때 특정한 방향으로 늘어난 길이로 정의된다. 등방성 물체에 있어서는 x, y 및 z 세 방향으로의 열팽창계수가 모두 동일하지만 이방성 물체에 있어서는 세 방향으로의 열팽창계수가 더 이상 동일하지 않다. 열팽창계수는 열전도도(thermal conductivity) 및 비열(specific heat)과 더불어 열전달 현상을 지배하는 주요한 재료 물성치(material property)이다. > 열팽창계수 더 자세히 보기🔎
강성과 열전달률과 같은 물체의 고유한 특성치가 물체 내 임의 방향으로 동일한 값을 가지면 등방성(isotropic)이라고 부르고 그렇지 않은 경우를 통틀어 이방성(anisotropic)이라고 정의한다. 하지만 이방성을 나타내는 재료들 중에서도 특별히 그 특성치들이 서로 대칭이 되는 직교하는 세 면이 존재하는 경우가 있다. 가장 대표적인 재료가 우리가 흔히 볼 수 있는 나무로서, 이러한 재료를 특별히 직교 이방성 재료라고 부른다.
이러한 재료의 구조 변형을 지배하는 특성치로 각 방향으로의 3개의 탄성계수(elastic modulus), 3개의 프와송 비(Poisson’s ratio) 그리고 3개의 전단탄성계수(shear elastic modulus)가 존재한다. 그리고 열전달을 지배하는 특성치로는 세 직교방향으로 3개의 열팽창계수(thermal expansion coefficient), 3개의 비열(specific heat) 그리고 3개의 열전달계수(thermal conductivity)가 있다.
직교 이방성의 특수한 경우로 횡등방성(transversely isotropic)이 있다. 이것은 직교 이방성이면서 재료의 특성치가 어떤 한 면상에서 등방성을 나타내는 경우로, 가장 대표적인 재료가 일축 방향으로 보강재가 삽입된 섬유 복합재(unidirectional composite)이다. 횡등방성 재료의 구조적 거동은 2개의 탄성계수, 2개의 프와송 비 그리고 1개의 전단 탄성계수에 의하여 지배된다. 그리고 열전달 거동은 2개의 열팽창계수, 2개의 비열 그리고 2개의 열전달계수에 의해 지배된다.
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물질 고유의 물성계수들이 물질 내 방향에 따라 그 값들이 변하는 경우를 이방성이라고 부른다. 예를 들어 금속 판재로부터 동일한 크기와 형상을 가진 두 개의 가느다란 띠 형상의 부재를 서로 다른 방향으로 잘라내었다고 가정하자. 그러면 이방성 금속이라면 부재를 길이방향으로 동일한 힘으로 잡아당겼을 때 늘어나는 길이는 두 부재에 있어 서로 다르다.
이방성 물질 중에서 목재와 같은 재질은 물성계수의 값이 대칭이 되는 서로 직교하는 세 면이 존재한다. 이와 같은 성질을 가지고 있는 경우를 특별히 직교 이방성 물질(orthotropic material)이라고 부른다. 즉, 세 개의 직교하는 축 방향으로만 물질의 물성계수의 값들이 서로 다른 경우이다.
그리고 수직하는 두 축이 이루는 평면상에서는 물질이 등방성이고 나머지 한 축 방향으로만 물성계수 값이 다른 경우를 특별히 횡등방성(transversely isotropic)이라고 부른다. 횡등방성 물질의 대표적인 예는 한 방향으로 보강재를 삽입한 섬유복합재이다.
참고로 3차원 재질의 기계적 구조강도와 관련된 물성계수를 비교하면, 등방성(isotropy)인 경우에는 총 2개의 독립적인 물성계수를 가진다(탄성계수(Young’s modulus)와 프와송 비(Poisson’s ratio)). 하지만 직교 이방성 물질은 총 9개의 독립적인 물성계수(3개의 탄성계수, 3개의 프와송 비 그리고 3개의 전단 탄성계수), 그리고 횡등방성 물질은 총 5개의 독립적인 물성계수(2개의 탄성계수, 2개의 프와송 비 및 1개의 전단 탄성계수)를 가진다.
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물질의 고유한 재료 물성치(material property), 예를 들어 탄성계수(Young’s modulus), 프와송 비(Poisson’s ratio), 열전달계수(thermal conductivity) 등이 물질 내 모든 방향으로 그 값이 변하지 않는 경우를 등방성이라고 한다. 그리고 그렇지 못한 물질을 이방성 물질(anisotropic material)이라고 부른다.
실제로 지구상에서 등방성인 물질은 하나도 존재하지 않는다. 따라서 등방성 물질은 거시적(macroscopic)인 측면에서 방향에 따라 물성계수의 변화가 미미하여 등방성으로 가정한 이상적인 경우이다. 임의 물질의 물성계수들은 물질을 구성하는 미소 입자들의 크기, 형상, 배열 방향 그리고 분포 형태 등에 크게 영향을 받는다. 물질을 전자 현미경으로 확대해 보면 입자들의 이러한 특성들이 일정하지 않고 매우 불규칙적임을 확인할 수 있다. 다시 말해, 미시적(microscopic)인 관점에서는 거의 모든 재질은 이방성 재료에 해당된다.
물질을 정의하기 위해 등방성과 함께 자주 사용되는 용어에 균질성(homogeneity)이 있다. 물질이 균질하다는 것은 물성계수들이 재료 내 어떠한 점에서도 일정한 경우를 말한다. 그리고 그렇지 않은 경우를 비균질성(inhomogeneity)이라고 부른다. 이방성과 동일한 맥락으로 균질성도 물성계수의 변화가 물질 내 위치에 따라 미미하여 균질하다고 가정한 이상적인 경우이다. 단일 입자로 구성된 금속은 대표적인 균질 등방성 물질이고, 두 개 이상 서로 다른 종류의 입자로 구성된 복합재(composite material)는 대표적인 비균질 이방성 물질이다.
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어떤 재료가 균질하다는 것은 재료 내 각 지점에서 재료의 물성치가 동일하다는 것을 의미한다. 엄밀한 의미에서 균질한 재료는 존재하지 않는다. 왜냐하면 재료를 전자현미경으로 들여다 보면 구성 입자들의 형상, 크기 그리고 결합되어 있는 조직이 일정하지 않기 때문이다. 하지만 재료를 균질하다고 가정하는 것은 이러한 미세한(micro) 구성 입자 수준을 의미하는 것이 아니라, 재료의 물성이 거시적(macro)인 측면에서 측정하였을 때 그 값들이 재료 내 각 지점에서 거의 동일하다는 것을 의미한다. 단일 재질로 구성되어 있는 대부분의 금속, 플라스틱, 유리 등은 균질한 재료로 가정한다. 균질하지 않은 대표적인 재료로는 두 가지 이상의 재질로 구성되어 있는 복합재를 들 수가 있다.
참고로 균질성과 함께 재료를 크게 구분하는 용어에는 등방성(isotropy)과 이방성(anisotropy)이 있다. 이 용어는 재료의 물성치가 위치에 따라 균일한가 아닌가를 판단하는 것이 아니라, 방향에 따라 재료 물성치(material property)가 불변인가 그렇지 않은가를 구분하기 위해 사용된다.
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사각형 단면의 한 모서리를 축으로 하여 360도 회전시키면 원통 형상의 물체가 된다. 또한 반원 형상의 단면을 360도 회전시키면 공모양의 물체가 만들어 진다. 이렇게 어떠한 단면 형상을 360도 회전하여 정의되는 물체를 회전체라고 부른다.
회전체는 임의 단면을 특정 축을 중심으로 회전하여 만들어 진 것이기 때문에 기하학적 형상이 원주를 따라 동일하다. 만일 이 회전체가 동일한 재질로 만들어진 등방성(homogeneity) 물질이고, 또한 하중과 구속 경계조건(boundary condition)이 원주방향으로 동일하다면 이 물체의 거동 역시 원주방향으로 일정하다. 이러한 특수한 대칭성을 축대칭(axisymmetry)이라고 부른다.
예를 들어 따뜻한 커피가 담겨있는 종이컵을 생각해 보자. 종이컵의 모양과 재질 그리고 담겨있는 커피의 온도나 커피에 의해 종이컵에 미치는 압력은 원주방향으로 일정하다. 따라서 종이컵의 온도분포, 늘어난 양과 같은 종이컵의 모든 물리적 거동 역시 원주방향으로 일정하다.
따라서 이러한 축대칭 거동은 물체 전체를 대상으로 분석할 필요 없이, 회전체의 기초가 되는 2차원 단면만을 고려하면 매우 효과적이다. 축대칭 거동을 나타내는 물체의 역학적 분석을 위해 2차원 단면만을 수치해석(numerical analysis) 모델로 생성한 것을 특별히 축대칭 모델이라고 부른다. 그리고 이렇게 2차원 축대칭 모델을 이용하여 수치적으로 해석하는 작업을 축대칭 해석(axisymmetric analysis)이라고 부른다.
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단일 물질로 구성된 재료는 재료 내 위치나 방향에 무관하게 재료의 성질, 즉 재료 물성치(material property)가 일정하다. 전자와 같은 재료의 특성을 균질성(homogeneity)이라고 부르고 후자와 같은 재료의 특성을 등방성(isotropy)이라고 부른다.
이와 같이 재료의 성질이 위치나 방향과 무관한 경우에는 기준이 되는 좌표축을 어떻게 설정하여도 재료 물성치 입력에 영향을 미치지 않는다. 하지만 재료의 성질이 위치나 방향에 따라 변하는 경우에는 재료 물성치의 입력은 좌표축의 설정에 절대적으로 영향을 받게 된다.
예를 들어 원통형 복합재에 있어 탄소 섬유(carbon fiber)가 원통축과 일정한 경사각을 이루면서 감겨져 있다면 복합재의 물성치는 감긴 방향을 하나의 축으로 하는 좌표축을 기준으로 입력되어야 한다. 왜냐 하면 이러한 복합재의 재료 물성치는 감긴방향, 그리고 이 방향과 수직인 두 축방향으로 정의되기 때문이다.
이렇게 특정한 방향으로 재료의 물성치가 정의되는 경우에는 재료 물성치의 입력을 위하여 별도의 좌표축을 설정할 필요가 있으며, 이 좌표축을 재료 좌표계라고 부른다. 대부분의 상용 유한요소 해석 프로그램에는 이와 같이 위치나 방향에 의존하는 재료 물성치를 입력하기 위한 재료 좌표계를 해석자가 별도로 지정할 수 있도록 그 기능을 제공하고 있다.
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일반적으로 균질(homogeneous)하고 등방성(isotropy)인 모재(matrix) 속에 강선이나 섬유 등과 같은 이종 재료를 특정한 배열과 방향으로 삽입하여 관심이 되는 기계적 강도를 향상시킨 재료를 섬유강화 복합재(fiber reinforced composite)라고 부른다. 보강재의 단면은 모재에 비해 그 크기가 현저히 작을 뿐만 아니라 삽입되는 보강재의 축방향이 임의 각도를 이루고 있다.
이러한 복합재의 거동을 분석하기 위해 유한요소 해석을 수행하고자 할 경우, 가장 난감한 부분이 바로 보강재의 재료 물성치(material property)를 입력하는 일이다. 보강재 하나 하나의 기하학적 형상을 모두 반영한다면 문제는 간단해 지겠지만, 이렇게 상세 형상을 반영하고자 하면 모델링 작업 그 자체의 번거로움뿐 만 아니라 엄청난 요소수에 따른 계산시간의 장기화란 어려움에 직면하게 된다.
이러한 어려움을 해결하기 위해 사용할 수 있는 하나의 효과적인 방법이 바로 rebar 요소를 적용하는 것이다. 이 요소는 그 형상이나 절점수에 있어서 우리가 알고 있는 일반적인 유한요소(finite element)와 차이가 없다. 하지만, 응력(stress)과 변형률(strain)을 관계 짓는 구성방정식(constitutive relation) 내에 보강재의 상세한 정보가 포함되어 있다는 점이 일반 유한요소와의 차이점이다.
이러한 리바 요소보다 더욱 간단한 방법으로 균질화 기법(homogenization method)이 있는데, 이 방법은 보강재와 모재가 차지하는 상대적인 체적비로 섬유강화 복합재 전체의 등가 재료물성치(equivalent material property)를 계산하는 가장 단순한 방법이다. 따라서 보강재의 상세한 기하학적 형상이나 배열방향이 반영되지 못할뿐더러, 보강재와 모재사이 계면(interface)에서의 상호작용이 반영되지 못하기 때문에 계산된 등가 물성치(equivalent material)의 정확도를 보장하기 어렵다.
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등가(equivalence)라는 용어는 임의 물체에 있어 관심이 되는 물리량과 대등한 효과를 나타내도록 치환된 물리량을 일컫는다. 예를 들어, 좌측이 고정되어 있는 가느다란 외팔보의 우측단에 분포하중이 작용하고 있다고 가정하자. 우측단의 처짐량이 관심이 되는 효과라고 설정하였을 때, 동일한 처짐량을 일으키는 우측단의 집중하중은 분포하중에 대한 등가 하중이라 할 수 있다. 그리고 등가라는 용어는 관심의 대상이 되는 물체와 물리량이 설정되어 있어야 한다.
하나 이상의 서로 다른 매질 혹은 입자들로 구성되어 있는 혼합체의 경우, 각 구성 매질 혹은 입자의 재료 물성치(material property)는 거의 대부분 이미 알려져 있다. 하지만 혼합체의 재료 물성치는 혼합비율, 혼합 구조, 구성입자 크기 등과 같은 미시적 인자(microscopic parameter)들에 민감한 영향을 받기 때문에 재료 내 각 지점에 따라 다른 값을 가진다. 다시 말해 균질성(homogeneity)과 등방성(isotropy) 어느 하나도 만족하지 않는 재질이다. 하지만 변형, 최대 변형률, 응력 및 온도 등과 같은 거시적(macroscopic)인 물리량이 관심이 되는 경우에는 굳이 각 지점에 따라 변하는 상세한 재료 물성치 정보가 필요로 하지는 않는다. 다만, 이러한 거시적 물리량과 동일한 크기를 나타내는 등가의 물성치만으로 충분하다.
등가 물성치란 임의 혼합체가 특정한 물리량에 대해 거시적인 측면에서 동일한 효과를 나타내는 치환된 균질 등방성 물성치를 의미한다. 예를 들어, 콘크리트와 같은 혼합체에 있어 동일한 최대 처짐량을 나타내는 균질 등방성의 탄성계수(elastic modulus)와 프와송 비(Poisson’s ratio)는 콘크리트의 등가 물성치에 해당된다. 등가 물성치는 거의 대부분 대상 물체의 관심 영역에 대한 평균화(averaged) 혹은 균질화(homogenized)된 물성치로써, 가장 간단한 등가 물성치 평가기법으로 선형 혼합법칙(linear rule of mixtures)이 있다.
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