코일 스프링을 길이 방향으로 잡아당기거나 누르면 길이가 늘어나거나 줄어든다. 늘어나거나 줄어드는 길이는 스프링의 강한 정도, 즉 강성(stiffness) 혹은 스프링 상수(spring constant)에 반비례하고 스프링에 가한 하중(load)에 비례한다. 임의 3차원 물체는 이러한 스프링이 무수히 많이 빽빽하게 차여있는 물체라고 생각할 수 있다. 따라서 임의 물체가 외부로부터 힘을 받아 늘어나거나 줄어드는 길이, 즉 변형은 외력의 크기에 비례하고 물체의 강성에 반비례한다.
물체의 변형이 외력 및 강성에 비례적인 관계를 보이는 경우를 선형(linear)이라고 말한다. 선형적인 정적 거동(static behavior)을 나타내는 물체에 유한요소법(finite element method)을 적용하면 [K]{u}={F}라는 행렬방정식을 푸는 수치해석 문제로 변환된다. 여기서 행렬 [K]를 강성행렬, 행렬 {F}를 하중벡터(load vector), 그리고 행렬 {u}는 구하고자 하는 미지수, 즉 물체의 근사적인 변형 값이다.
행렬의 이름을 이처럼 부르게 된 것은 위에서 설명한 코일 스프링의 역학적 거동에서 유래되었다. 코일 스프링과 마찬가지로 강성행렬은 물체의 강한 정도를 나타내며, 물체의 재질, 두께 및 구조에 따라 결정된다. 강성행렬은 요소망(mesh) 내 각 유한요소 별로 계산하여 모두 합하는 방식으로 계산되며, 각 유한요소 별 강성행렬을 특별히 요소 강성행렬(element stiffness matrix)이라고 부른다.
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