유한요소법(finite element method)과 같은 수치해석(numerical analysis) 기법에 있어서 시뮬레이션의 대상이 되는 문제에 내재되어 있는 각종 구속조건(constraint)을 처리하는 방법들은 정확도에 따라 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 첫 번째는 수치해석에서 구속조건이 정확하게 만족되도록 하는 방법이고, 다른 하나는 구속조건을 근사적으로 만족시키는 방법이다. 전자의 경우는 구속조건이 정확하게 만족되지만 수치기법상 어려울뿐더러 해석시간이 증가하는 단점이 있다. 이에 반해 후자의 경우는 정확도는 어느 정도 떨어지지만 수치적인 처리가 간단하고 해석시간을 증가시키지 않는 장점을 지니고 있다.
후자의 대표적인 방법으로 벌칙 기법이 매우 광범위하게 사용되고 있다. 벌칙(penalty)이란 용어는 벌금이란 뜻을 지니고 있으며, 이 용어를 사용하게 된 이유는 구속조건을 수치적으로 처리하는데 있어 간편함이란 장점을 얻기 위해 정확도를 어느 정도 희생하는 벌금을 낸다는 뜻에서 유래된 것이다. 벌칙기법은 흔히 구속조건을 스프링으로 대체하는 것으로 설명된다. 예를 들어 a=0라는 구속이 있다고 생각하면, a를 스프링 상수 k를 가지는 스프링의 늘어난 길이로 대체한다. 그러면 스프링 상수 k가 커질수록 늘어난 길이 a는 0으로 줄어들게 될 것이다. 여기서 스프링 상수k를 벌칙기법에서는 벌칙상수(penalty constant)로 정의하고 있다.
벌칙상수를 큰 값으로 설정할수록 구속조건은 보다 정확하게 만족된다. 하지만 벌칙상수가 과도하게 커지게 되면 수치적으로 불안정성을 야기한다. 유한요소 해석에 있어 적절한 벌칙상수의 값은 해석하고자 하는 대상 물체의 강성(stiffness)과 구속조건의 정확도에 따라 달라진다. 구속조건을 정확하게 만족시키는 전자에 해당하는 기법으로 라그랑지 승수법(Lagrange multiplier method)이 대표적이다.
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