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아무리 작은 물체라고 하더라도 어느 정도의 체적을 갖는 3차원(three dimension) 형상으로 되어 있다. 하지만 물체가 길이에 비해 나머지 두 방향으로의 크기가 상대적으로 작은 경우에는 특징적인 물체 거동을 나타낸다. 예를 들어 축 방향으로의 길이에 비해 단면적이 상대적으로 작은 가느다란 막대를 굽히는 경우를 생각해 보자. 굽힘(bending)에 따른 막대의 전체적인 변형 형상(deformed shape)은 막대 중심축의 변형 형상과 거의 일치한다.
다시 말해, 변형 후 막대의 곡률반경은 중심축에서나 막대의 안 그리고 바깥 면에서 거의 동일하다. 그리고 중심축과 막대 테두리에서의 변형, 변형률(strain) 그리고 응력(stress)의 차이는 선형적으로 가정할 수 있다. 이러한 기하학적 그리고 거동적 특징을 나타내는 물체는 박판 구조물(thin-walled structure)의 일종으로 취급된다. 그리고, 유한요소 해석(finite element analysis)을 위한 요소망(mesh) 생성에 있어 3차원 요소를 사용하지 않고 단지 중심축을 유한 개의 선 요소를 사용하여 세분화 시킨다.
그 결과 물체의 기하학적 형상은 3차원일지라도 요소망 자체는 1차원으로 표현된다. 그리고 막대의 두께, 단면정보 그리고 두께 방향으로의 선형적 변위(displacement)는 미리 계산되어 강성행렬(stiffness matrix)과 질량행렬(mass matrix)에 반영된다. 그리고 계산결과를 토대로 두께 방향으로의 거동의 변화는 중심축의 거동 값과 선형적 가정을 이용하여 구할 수 있다.
선 요소에는 형상적인 측면에서 직선과 곡선 요소로 나눌 수 있고, 절점의 자유도에 따라 보 요소(beam element), 봉 요소(rod element), 링크요소(link element), 강체 요소(rigid element)로 구분된다.
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항공기 날개를 위에서 바라보면 폭이 좁고 길이가 긴 마름모꼴에 가까운 형상을 지니고 있다. 이 경우 길이를 폭으로 나눈 비율을 항공기 날개의 형상 종횡비라고 부른다. 정사각형은 형상 종횡비가 1인 특수한 경우에 해당되는 단면이라 할 수 있다.
형상 종횡비는 다만 사각형 모양의 단면에만 국한되지 않고, 보다 광범위한 의미로 사용되고 있다. 원이나 타원형의 경우에는 이 것들을 둘러싸는 사각형으로 형상 종횡비를 계산한다. 따라서 원의 형상 종횡비는 1인 반면, 타원형의 경우는 1보다 큰 값이 된다. 임의의 단면을 지닌 막대기나 봉의 경우에는 단면의 직경이나 대각선을 길이로 나눈 값을 형상 종횡비로 정의한다. 따라서 형상 종횡비는 물체의 길쭉한 정도를 나타낸다고 말할 수 있다.
유한요소 해석(finite element analysis)을 위해 필수적인 요소망(mesh)을 구성하는 유한요소(finite element)의 형상 종횡비는 대단히 중요한 의미를 지니고 있다. 일반적으로 유한요소는 형상 종횡비가 1인 경우가 가장 이상적이다. 왜냐하면 형상 종횡비가 커지게 되면 유한요소 해석에 있어 오차(error)가 커지거나 심한 경우에는 해석을 불가능하게 만들 수도 있기 때문이다.
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유한요소 해석(finite element analysis)에 있어 필수적인 요소망(mesh)을 구성하는 유한요소(finite element)는 물체의 형상을 유한 개로 나누어 세분화 시킨 작은 기하학적 영역 하나 하나를 일컫는다. 유한요소는 그 형상, 절점 혹은 요소 차수(element order)에 따라 구분된다. 2차원의 경우를 예를 들면, 형상에 따라 삼각형 혹은 사각형 요소로, 차수에 따라 1차, 2차 혹은 고차 요소로 구분된다. 그리고 3-, 4-, 8- 혹은 9-절점 요소로도 구분하는데, 여기서 숫자는 한 요소가 가지는 절점을 나타낸다.
절점의 개수는 요소의 차수와 관련이 있을 뿐더러 해당 요소가 가지는 자유도(degree of freedom) 혹은 미지수의 개수와도 연관이 있다. 예를 들어 1차원에 있어 1차 함수 즉 직선은 양 끝 점의 위치가 결정되면 공간 상에서 그 위치가 고정된다. 이 경우 양 끝 점의 위치는 두 개의 미지수 혹은 자유도에 해당된다.
요소에 있어 절점이란 이러한 개념으로 생각하면 이해하기 쉽다. 즉 4-절점 요소라면 각 절점에 하나의 미지수를 가지므로 총 4개의 미지수를 가지는 요소라고 생각할 수 있다(하지만 물체의 거동이 스칼라가 아닌 벡터의 경우에는 성분들을 지니고 있기 때문에 한 절점에서 벡터의 성분개수 만큼의 미지수를 가질 수 있음에 유의).
예를 들어, 4-절점 요소로 온도 분포를 계산하는 경우에는 각 절점에 하나의 온도 값을 미지수로 하기 때문에 이 요소는 총 4개의 미지수를 갖는다. 하지만 4-절점 요소로 2차원 속도 분포를 계산하는 경우에는 각 절점에서 x 및 y방향 속도 성분을 미지수로 가지므로 이 요소는 총 8개의 미지수를 가진다.
요소망 내 인접한 요소들은 같은 위치에 있는 절점들을 서로 공유한다. 이를 통해서 요소망 내 모든 요소들은 서로 연결되어 하나의 유기적인 네트워크를 형성하게 된다. > 절점 더 자세히 보기🔎
영어 원문의 트레이드 오프는 다양한 의미로 사용되고 있기 때문에 국문으로의 번역도 획일적이지 않다. 취사선택이라는 번역이 적절할지는 모르지만, 여기서는 몇 가지 선택사항들 중에서 중요도가 높은 선택사항을 취하기 위해 중요도가 낮은 선택사항을 어느 정도 희생시킨다는 의미를 나타낸다.
제품이나 시스템의 총체적인 성능을 결정짓는 인자는 단순히 하나만 있는 것이 아니라 하나 이상의 인자들로 구성되어 있는 것이 일반적이다. 그리고 각각의 인자들은 보편적으로 제품 설계변수(design variable)에 대해서 서로 상반되는 경향을 나타낸다. 다시 말해 하나의 성능을 향상시키는 방향으로 설계변수를 조정하면 오히려 나빠지는 다른 성능들이 나타나게 마련이다.
이러한 상황을 보다 전문적인 용어로 다목적 최적설계(multi-objective optimization) 문제라고 부른다. 이러한 상황에서 설계자가 취할 수 있는 최종 설계안은 유일하게 결정되는 것이 아니라 설계자의 주관적인 판단에 따라 좌우된다. 여기서 설계자의 주관적인 판단이란 여러 성능들 중에서 향상 혹은 희생시킬 것들을 결정하는 것과, 각 성능에 대해 향상 혹은 희생시킬 상대적인 우선 순위를 결정하는 작업을 말한다.
하지만 아무리 설계자의 주관에 따라 취사선택한다고 할지라도, 궁극적으로 해당 제품 혹은 시스템이 지향하는 방향에 따라 각 성능의 정성적인 우선 순위는 정해지기 마련이다. 단지 각 성능의 중요도에 대한 구체적이고 정량적인 비중치는 설계자의 주관적인 판단에 따른 수 밖에 없다.
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얇고 가느다란 부재로 구성되어 있는 구조물의 압축에 대한 강도는 구성 재료 그 자체의 압축강도보다는 좌굴(buckling)에 대한 저항력에 의해 좌우된다. 왜냐하면 구조물을 구성하는 부재 그 자체는 압축강도가 충분할지라도 구조물이 좌굴에 의해 횡 방향으로 변형을 일으키면 압축력에 대한 구조물 전체의 구조적 안전성은 상실되기 때문이다. 따라서 압축을 받는 구조물의 경우 좌굴이 발생하지 않도록 설계하는 것이 무엇보다 중요하다.
압축력을 받는 구조물의 좌굴에 대한 강도를 평가하는 지표로 좌굴 하중계수가 사용되고 있다. 이 계수는 좌굴을 일으키는 임계하중(critical load)을 실제 물체에 가해지는 압축력으로 나눈 상대적인 비율로 정의되며, 물체 면적 관성모멘트(area moment of inertia)의 유효길이(effective length) 제곱에 대한 상대비로 표현된다.
좌굴 하중계수가 크다는 것은 그 만큼 물체가 좌굴에 대해 안전함을 나타낸다. 따라서 물체의 길이가 짧을수록 그리고 물체의 단면이 통통할수록 좌굴에 강하다. 또한, 좌굴 하중계수를 알고 있다면 이 계수에 압축력을 곱함으로써 해당 물체가 좌굴을 일으키게 되는 임계하중을 계산할 수 있다.
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자연계에서 발생하는 현상이나 물체의 거동을 분석(계산)하는 방법에는 크게 세가지가 있다. 첫째는 실제 상황을 실험적인 방법으로 재현하는 것이고, 다음으로는 수학적인 표현으로 바꾸어 이론적인 해답을 푸는 것이다. 전자와 후자는 각각 장단점을 지니고 있다. 특히 후자의 경우는 대상 물체의 기하학적인 복잡성 때문에 실제 문제에 적용하기에는 많은 한계가 있다.
이 한계를 극복하기 위한 방법이 컴퓨터를 활용한 수치해석(numerical analysis) 기법이다. 수치해석 기법에는 많은 종류가 있지만 공통적인 특징은 수학적인 표현(거의 대부분 미분방정식)을 행렬식으로 변환하여 근사적인 해답을 구하는 것이다. 수치해석 기법의 종류는 근사해(approximate solution)를 구하기 위해 필요로 하는 보간함수(interpolation function)를 어떻게 정의하느냐에 따라 분류된다.
수치해석 기법 중에서 가장 보편적으로 사용되는 유한요소법(finite element method)은 보간함수를 유한요소(finite element)를 이용하여 매우 편리하고 체계적으로 정의한다. 보간함수의 정의 외에도 유한요소 해석이 가장 보편적으로 사용되는 이유는 자연계에서 발생하는 어떠한 현상이라도 수학적 표현식만 주어진다면 적용이 가능하다는 점이다. 컴퓨터의 급속한 발전과 수치해석 및 모델링 기술의 발전에 힘입어 유한요소 해석은 공학 및 자연과학 분야에만 국한되지 않고 학문 전 분야로 확산되고 있는 추세이다.
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컴퓨터를 이용한 대부분의 모델링, 해석 및 설계 프로그램에는 각기 고유한 명령어들을 사용하고 있다. 따라서 우리가 이러한 프로그램을 이용하여 하나의 작업을 수행한다는 것은 이 프로그램 내에 정의되어 있는 각종 명령어들을 연속적으로 실행하는 것이다.
예를 들어 CAD 프로그램으로 임의 물체의 형상을 모델링하는 작업은 이 형상을 생성하는데 필요한 각종 점, 선, 면, 체적, 색상, 질감 등을 포함한 제반 사항들을 정의하는 것이고, 이러한 일련의 정의는 이 프로그램에서 제공하는 고유한 명령어들을 통하여 이루어 진다. 그리고 하나의 작업을 수행하면서 사용한 명령어들은 자동적으로 하나의 파일에 순차적으로 기록되어 작업 디렉토리(working directory) 내에 저장된다. 이 파일을 기록 파일이라고 부르고, 우리가 특별히 명시하지 않아도 하나의 작업을 수행하면 언제나 자동적으로 생성되어 저장되는 파일이다.
기록파일은 몇 가지 측면에서 유용하게 활용되고 있다. 이전에 수행하였던 작업을 다시 수행할 필요가 생길 경우, 이 기록 파일을 실행시키면 이전에 수행하였던 작업을 그대로 재현할 수가 있다. 그리고 다른 사람이 수행하였던 작업 내용을 이 기록 파일을 통해 추적할 수가 있기 때문에, 그 사람의 작업을 인수받은 사람이 손쉽게 그 작업을 이어갈 수 있다. 또한 한 사람의 프로그램 활용 능력을 평가하는 경우에도 이 기록 파일이 유용하게 사용되고 있다.
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위저드는 마법이라는 의미를 지닌 것처럼 프로그램 내에서 복잡한 과정을 문답식으로 편리하게 다룰 수 있도록 도와주는 보조적인 기능이다. 날로 새로운 기술들이 소개됨에 따라 해석/설계 소프트웨어 및 각종 장비들은 다양한 기능들을 제공하고 있을뿐더러 새로운 기능들을 지속적으로 추가하고 있는 실정이다.
많은 기능들을 제공한다는 것은 질적으로 보다 우수한 업무를 수행할 수 있는 기회를 제공하지만, 한편으로는 소프트웨어나 장비를 사용하기 위해 보다 많은 노력과 교육을 요구한다. 예를 들어, 초기에 소개 된 문서작업 소프트웨어에는 아주 기본적인 기능들만 탑재되어 있어서 이 소프트웨어를 활용하는데 큰 어려움이 없었다. 하지만 최근에 소개되고 있는 문서작업 소프트웨어는 수많은 기능들을 제공하고 있어, 이 모든 기능들을 완전히 이해하고 사용하는 사람들은 그다지 많지 않다. 더욱이 각각의 업무는 전문성을 지니고 있어 실상은 문서작업 소프트웨어가 제공하는 모든 기능들을 모두 필요로 하지는 않는다.
위저드는 어떠한 의미에서 소프트웨어나 장비와 사용자 사이의 가교적인 역할을 하는 하나의 전문가 시스템으로 생각할 수도 있다. 다시 말해, 해당 업무를 수행하는데 필요한 기능들만을 모아서 사용하는 사람이 특별한 전문지식 없이도 소프트웨어나 장비를 보다 쉽고 편리하게 사용할 수 있도록 도와주는 것이다.
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임계 값은 어떠한 현상을 유발시키는 바로 그 시점에서의 크기로서, 그 현상이 발생할 것인지 아닌지를 판단하는 기준으로 사용된다. 정적 하중을 받는 구조물의 경우에는 구조 안전성에 치명적인 영향을 끼치는 좌굴(buckling)의 발생여부를 판단하기 위해 임계하중이 사용되며, 동적 운동상태에 있는 물체의 경우에는 동적 불안정성을 유발하는 공진(resonance) 발생의 가능성을 예측하기 위해 임계속도(critical speed)가 사용된다.
정적인 하중을 받고 있는 구조물에 있어서 임계하중은 좌굴이라는 붕괴를 발생시키는 압축하중의 크기를 나타낸다. 임계하중은 물체의 형상 종횡비(aspect ratio)와 밀접한 관계가 있으며, 형상 종횡비가 클수록 임계하중은 낮아진다. 이러한 결과는 동일한 재질과 단면치수를 가진 금속봉을 축 방향으로 압축하중을 가해 좌굴시킬 때 길이가 길수록 보다 낮은 하중에서 좌굴될 것이라는 것은 쉽게 상상할 수 있다. 다시 말해 길이가 짧을수록 그리고 물체의 단면이 통통할수록 임계하중은 증가한다. 음료수 캔의 경우를 상상해 보면, 캔의 두께가 두꺼울수록 찌그러뜨리기가 어려운 이유가 바로 여기에 있다.
기하학적 형상과 재질이 동일할지라도 물체를 구속하는 경계조건(boundary condition)에 따라서도 임계하중은 달라진다. 위에서 예를 든 금속봉의 경우 양 끝 단을 손으로 단단히 감싸고 누르는 경우가 단순히 손바닥을 대고 누르는 경우보다 임계하중이 훨씬 높다. 구조물의 구조 안전성 확보 측면에서 임계하중은 가능한 한 높은 값을 가지도록 설계되어야 한다.
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