수치해석(numerical analysis)은 풀고자 하는 문제의 정확한 해답을 구하는 것이 아니라 근사적인 답을 구하는 기법이다. 따라서 수치해석으로 구한 답은 항상 정답과의 차이 즉, 오차(error)를 수반한다. 일반적으로 이 오차는 수치해석에서 대상 물체가 차지하는 공간상의 영역과 풀고자 하는 시간 영역을 얼마나 조밀하게 쪼개느냐 그리고 근사해를 구하기 위해 사용되는 보간함수(interpolation function)의 차수에 영향을 받는다.
앞의 인자들 중에서 첫번째를 격자크기(mesh size) 그리고 두번째를 시간간격(time step)의 크기라고 부른다. 근사해는 이론적으로 격자크기를 줄이거나 혹은 보간함수 차수를 증가시키면 정답에 가까워 진다. 한편, 시간에 따라서 변하는 물체의 거동을 분석하는 경우에는 이 들 두 인자들 외에 시간간격에 따라서도 오차가 영향을 받는다. 일반적으로 시간간격을 줄이면 오차는 점진적으로 감소한다.
이렇게 수치해석과 연관된 인자들을 변화시킴에 따라 근사해가 정답에 가까워 지는 것을 근사해가 정답에 수렴한다고 말한다. 그리고 인자들의 변화에 따라 오차가 감소하는 기울기를 특별히 수렴률로 정의하고 있다. 수렴률이 높다는 것은 수치해석에 연관된 인자들을 조금만 변화시켜도 오차가 크게 줄어듬을 의미한다.
균일한 요소크기와 보간함수 차수를 적용하는 요소망은 요소 크기와 보감함수의 차수 변화에 대해 선형적인 수렴률을 나타낸다. 하지만 요소망 내에서 오차가 많은 국부 영역의 요소크기와 보간함수의 차수를 변화시키는 적응적 유한요소해석(adaptive finite element analysis)은 기하급수적인 수렴률을 나타낸다.
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