자유도는 모든 분야에서 광범위하게 사용되는 용어이기 때문에 어떤 특정한 분야에 한정하여 이 용어를 일률적으로 정의할 수는 없다. 다만 이 용어의 개략적인 의미는 ‘주어진 대상(집단)의 특정한 특성을 완전히 결정하기 위해 필요한 최소한의 독립적인 선택의 개수’ 정도이다.
예를 들어 열 명의 사람들 중에서 현재 네 명은 주말에 스케줄이 잡혀있는 반면 나머지 여섯 명은 스케줄이 잡혀있지 않다고 생각하자. 그러면 열 명을 주어진 대상으로 생각하고 스케줄을 특성이라고 한정할 때, 이 집단의 주말 스케줄에 대한 자유도는 6이 된다. 하지만 몇 일이 지나 추가로 두 명의 스케줄이 정해졌다면 자유도는 4로 줄어든다.
다른 예를 들면, 비행 중인 항공기의 위치는 위도, 경도 그리고 고도에 의하여 결정된다. 이 경우 한 대의 항공기는 주어진 대상에 해당되고 그 위치는 특성에 해당된다. 그리고 이 특성을 결정하기 위해 필요한 최소한의 독립적인 변수는 세 개이므로 자유도는 3이 된다. 이처럼 자유도는 대상과 그 대상의 특성이 무엇인가에 따라 달라진다. 만약 항공기의 위치뿐만 아니라 비행 자세까지도 특성에 포함시키면 자유도는 6으로 늘어난다. 왜냐하면 이 특성은 항공기 특정 부위의 위도, 경도 및 고도상의 위치뿐만 아니라, 특정 부위를 중심으로 한 세 축 방향으로의 항공기의 회전 각도에 의하여 완전히 결정되기 때문이다.
Ax=b라는 행렬식에 있어서 A행렬이 NxN의 크기라면 x는 N개의 자유도를 가진다. 하지만 만약 이 행렬방정식이 두 개의 구속조건을 가진다면 x는 N-2개의 자유도를 가지게 된다. 왜냐하면 N개의 미지수 중에서 두 개는 나머지 미지수들과의 구속 관계에 의해 자동적으로 결정되기 때문이다.
마지막 예로는 로봇과 인체 골격의 동작상태이다. 로봇은 유한개의 관절과 구동 모터로 구성되어 있기 때문에 로봇 전체의 동작은 유한개의 자유도로 표현된다. 반면 인체는 자유자재로 움직일 수 있기 때문에 무한대의 자유도를 가진다.
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