물체의 형상을 세분화 시켰을 때 각각의 작은 영역 하나하나를 유한요소라고 소개하였습니다. 자연계에 존재하는 물체는 모두 3차원 형상을 지니고 있지만, 특정한 방향으로 물체의 형상이 상대적으로 작고 그 방향으로 물체 거동의 변화가 미미한 경우가 종종 있습니다. 예를 들어, 사각 단면을 지닌 긴 막대는 축 방향 길이에 비해 단면의 크기가 상대적으로 작아서 단면 내에서 물체 거동의 변화는 무시할 수 있습니다. 또 다른 예로, 평판은 두께가 평판의 크기에 비해 매우 작기 때문에 두께 방향으로 물체 거동은 거의 일정합니다.
목차
1. 요소의 종류
2. 요소의 차수
3. 요소의 특성치
4. 재료 물성
5. 좌표
1. 요소의 종류
물체의 기하학적 특징과 물체 거동의 변화 특성에 착안하여 사각 단면 막대를 1차원 직선으로 그리고 평판을 2차원 사각형으로 물체 형상의 차원을 감소시킬 수 있습니다. 이러한 물체 형상의 차원 축소는 물체 거동의 모델링 수준이 가장 낮은 경우에 해당한다. 해석 모델의 수준이 가장 낮을 경우, 사각 막대와 평판은 그림과 같이 형상을 1차원 직선 그리고 2차원 사각형으로 단순화 시킬 수 있습니다. 이처럼 요소망은 해석모델의 대상이 되는 형상을 대상으로 생성되게 됩니다.
유한요소를 분류하는 기준에는 몇 가지가 있습니다. 우선, 그림과 같이 차원에 따라 1, 2 그리고 3차원 요소로 분류할 수 있습니다. 1차원 요소에는 선 요소(line element), 2차원 요소로는 삼각형(triangle)과 사각형 요소(quadrilateral element), 그리고 3차원 요소에는 사면체(tetrahedron), 오면체(pentahedron) 그리고 육면체 요소(hexahedron element)가 있습니다.
<차원에 따른 요소의 분류>
2. 요소의 차수
요소의 차수에 따라 분류하기도 하는데, 여기서 요소 차수(element order)란 요소 내에서 정의되는 기저함수(basis function)의 차수를 의미합니다. 기저함수의 차수에 따라 1, 2, …, p 차 요소로 분류할 수 있지만, 대부분의 상용 유한요소해석 소프트웨어에서는 1차와 2차 요소만을 지원하고 있습니다.
<1차 요소>
<2차 요소>
1차 함수는 직선으로 표현되고 공간상에서 두 점을 주면 하나의 직선이 정의됩니다. 따라서 1차 요소는 요소 내 각 변의 양 끝점에 절점을 가지고 있습니다. 그림에 보여주고 있는 요소는 모두 1차 요소는 저차 요소(linear element)에 해당합니다.
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3. 요소의 특성치
유한요소 모델을 생성하였으면 각 유한요소의 국부적 거동을 지배하는 재료 물성치와 여타 특성치들을 입력해야 합니다. 이 부분은 유한요소 모델을 준비하는 과정에서 결코 가볍게 취급되어서는 안 됩니다.
유한요소해석 결과의 정확도는 실제 문제에 대한 모델의 표현 정도에 달려 있습니다. 유한요소해석에서 재료는 이상적인 것으로 가정합니다. 따라서 쉘 두께와 보의 단면 치수도 이상적인 값으로 가정합니다. 해석을 위해 특성치를 입력할 때는 가정된 것이 무엇인지 정확하게 이해해야 합니다.
대부분의 유한요소해석 프로그램에서는 해석 모델의 기본이 되는 형상 모델에 특성치를 부여할 수 있게 되어 있습니다. 사용 중인 해석 프로그램이 이 기능을 지원하면, 요소망 작업을 진행하기 전에 형상 모델에 특성치를 부여하는 것이 좋습니다. 왜냐하면 요소로 나누기 전에 형상 모델에서 이것을 입력하는 것이 더 쉽고, 모델 내 각각의 요소를 선택하는 것보다 형상을 선택하는 것이 더 간편하기 때문입니다. 체적 또는 곡면, 곡선의 특성치가 균일하면, 특성치를 형상에 부여함으로써 모든 요소에 일괄 적용할 수 있기 때문입니다. 또한 나중에 요소가 수정되거나 재생성될 때에도 특성치는 변동 없이 그대로 적용될 수 있습니다.
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