태고의 사람들은 현대의 우리들 이상으로 역학이나 구조역학에 밀착된 생활을 하였을 것으로 추측됩니다. 아마 “재료와 힘의 관계(재료역학)”나 “물체와 힘과의 관계(구조역학)”에 대한 상당한 경험적인 지식을 갖췄기 때문이겠죠.
기원전 시대의 지렛대의 사용부터 시작되어 갈릴레이, 뉴턴과 같은 물리학자들의 업적을 통해 발전한 역학 이론이 완성 단계에 다다른 시대에 살고 있는 우리는 누구나 CAE 프로그램을 통해 구조 해석을 쉽게 할 수 있는 환경을 이루었습니다.
이번 글을 통해 구조해석을 위해서 알고 있어야 하는 기본 개념에 대해 확인해보세요.
목차
1. 역학이란?
2. 역학의 역사
3. 힘과 모멘트
4. 구조해석이란?
5. 힘의 균형 - 평형방정식
6. 자유물체도와 내력
7. 응력과 변형률
8. 응력과 변형률의 관계
9. 파괴이론과 안전성의 판단
1. 역학이란?
- 외력을 받고 있는 물체의 정지 또는 운동 상태를 설명하고 예측하는 과학
- 강체역학, 고체역학(재료역학), 유체/열역학의 세 분야로 구분
- 강체역학 : 물체를 완전한 강체로 가정하여 정지상태의 물체에 작용하는 힘과 그 평형을 다루는 정역학(statics)과 움직이는 물체를 다루는 동역학(dynamics)로 구분
- 고체역학/재료역학 : 구조물을 완전한 강체가 아닌 변형체로서 다루는 학문으로 변형을 고려하여 구조물의 외력에 대한 저항능력을 평가하는 분야
- 유체역학 : 유체(액체와 기체)의 운동에 대해서 연구하는 학문으로, 정지상태에 있는 유체에 대해 연구하는 유체 정역학, 운동 중에 있는 유체에 대해 연구하는 유체 동역학으로 구분
2. 역학의 역사
- 태고의 사람들은 현대의 우리들 이상으로 역학이나 구조역학에 밀착된 생활을 하였을 것으로 추측됨
- “재료와 힘의 관계(재료역학)”이나 “물체와 힘과의 관계(구조역학)”에 대한 상당한 경험적인 지식을 갖추고 있을 것으로 추측됨
<태고의 사람들도 알고 있었던 여러가지 역학의 지식>
- B.C. 3500년경의 메소포타미아인들은 바퀴, 굴대, 지렛대 등을 사용해서 거대한 석조신전을 건립하고, B.C. 2600년 경의 이집트인은 지렛대와 윈치 등을 사용하여 건립
- B.C 7세기~A.D. 1세기의 그리스인들이 실생활에 필요한 지식으로 역학을 최초로 학문의 대상으로 선정
<지렛대의 원리>
<부력의 원리>
- 고대 로마인들은 아치를 이용해서 큰 구조물을 건조하고 구조역학에 대한 식견의 깊이를 나타내었음
- 근대의 역학은 15세기 르네상스 시대에 유럽에서 시작되었음
- 갈릴레이는 역학의 선구적인 인물로 “중력에 의한 운동”이란 논문을 집필해서 무거운 물체나 가벼운 물체가 같은 속도로 낙하한다 법칙을 완성하여 관성의 개념에 최초로 도달한 인물로 평가
- 17세기에 2인의 영국인에 의해 힘의 작용을 이용해서 힘을 수식이며 양적으로 정의하는 것이 시도되어, 오늘날의 역학의 체계적인 기초가 확립
- 물체에 변형을 주는 힘에 대한 작용에 착안한 것은 후크이며, “탄성물체에서는 가한 힘(F)와 물체에 생긴 변형(u)와는 비례한다”라는 후크의 법칙 발견
<후크의 법칙>
- 뉴턴은 물체의 운동상태를 변경하는 힘에 대해 힘(F)와 가속도(a)는 비례 관계가 있다는 것을 발견함
- 뉴턴은 상기의 발견을 중심으로 역학의 기본적인 원리를 3개의 법칙으로 통합
- 제1법칙 : 관성의 법칙
물체의 질량 중심은 외부 힘이 작용하지 않는 한 일정한 속도로 움직인다.
- 제2법칙 : 가속도의 법칙
물체의 운동량의 시간에 따른 변화율은 그 물체에 작용하는 힘과(크기와 방향에 있어서) 같다.
- 제3법칙 : 작용과 반작용의 법칙
물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다.
3. 힘과 모멘트
물리학에서 힘(영어: force)은 물체의 운동, 방향 또는 구조를 변화시키는 원인입니다. 다른 말로, 힘은 질량을 가진 물체의 속도를 변화시키는 요인(이는 정지 상태에서 이동하기 시작하는 것도 포함)이며, 즉 물체를 가속시키거나 신축성이 있는 물체를 변형시킬 수 있고, 가속과 변형 둘 다 일으킬 수도 있습니다. 또한 힘은 밀리거나 밀어내는 것이라는 직관적인 개념으로도 설명할 수 있습니다. 힘은 크기와 방향을 모두 가졌기 때문에 벡터 량으로 표현하며, 힘은 뉴턴이라는 국제단위계로 측정되며 F라는 기호로 표현합니다.
비틀거나 휘거나 하는 것도 밀거나, 끌어당기는 것과 같은 힘의 일종이라고 생각됩니다. 사실, 크게 비틀거나 휘게 하려면 큰 힘이 필요하다는 것을 체감으로 알 수 있습니다. 단, 팔의 길이 (회전의 축과 가력 점과의 거리)를 길게 잡아 힘을 가하면, 약한 힘이라도 크게 비틀려서 구부릴 수 있다는 점이, 밀거나 끄는 힘과는 다소 다릅니다. 이것을 훌륭하게 활용한다면, 작은 힘으로 큰 힘을 낼 수 있다는 것을 알게 된 인간은 이것으로 지렛대나 윈치라는 도구를 만들어 자신의 체력이상의 작업을 이룩해 왔습니다. 이 비틀림이나 휨을 힘과 구별해서 모멘트라고 정의합니다.
이 모멘트는 힘과 팔의 길이와 곱으로 나타내어집니다. 이 때에 균형을 이룬다는 대저울의 원리를 증명한 사람은 아르키메데스이고 힘이 막대와 직각이 아니라, 비스듬히 가해졌을 경우에 어떻게 변할 것인가를 안 것으로 그로부터 1,700년이 경과한 15세기에 이르러서 입니다. 레오나르도 다빈치는 모멘트를 산정하는 식을 다음과 같이 기술하고 있습니다.
M=Fl sinθ
힘과 모멘트의 주요 작용은 다음과 같습니다.
힘에 관해서 이야기 한다면, 물체의 운동상태를 변경하고 물체의 변형을 준다. 모멘트도 흡사해서 그 작용은 다음과 같습니다. 물체의 회전운동을 변경 물체의 비틀림이나 휨의 변형을 준다.
4. 구조해석이란?
구조체에 하중이 가해지면 그 구조체에는 변형이 일어나게 되며 이 변형에 따라 이 구조에 가해진 외력과 평형을 이루는 내부응력이 발생합니다. 이와 같이 외력에 대한 구조체의 변형과 응력분포를 구하는 것을 일반적으로 구조해석이라 합니다.
일반적으로 구조물은 힘을 받으면 지지부분에 반력이 발생하며 정역학 이론을 산정하고, 구조물의 변형과 응력은 고체역학 또는 재료 역학을 이용하여 산정해야 합니다.
구조해석의 일반적인 절차는 다음과 같습니다.
1. 구조물에 가해지는 하중과 외력 산정
2. 하중 및 외력을 구조물에 입력하여 지지부의 반력, 구조물의 변형과 응력 계산
3. 지지부나 구조물의 변형이나 응력이 과대하지 않은지 검토
4. 지지부나 구조물이 파괴가 발생하는지 검토
구조물에 작용하는 힘
- 구조물에 작용하는 힘을 하중 또는 외력이라고 함
- 구조물의 주요 하중
- 일반적으로 구조물의 변형을 유발하게 만드는 모든 현상을 하중 또는 외력이라고 정의할 수 있음
- 하중은 시간에 따른 변화를 고려하여 정적하중과 동적하중으로 구분함
- 구조물의 무게와 같이 시간에 대한 영향을 받지 않는 하중을 정적하중으로 정의하며 일반적으로 정역학과 고체역학 이론을 이용하여 구조해석을 수행함
- 장비의 급격한 가감속에 의해 발생하는 충격 하중, 일정한 rpm으로 회전하는 모토와 같이 시간에 따라 변하는 하중을 동적하중으로 구분하며 동역학 이론을 이용하여 구조 해석을 수행함
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