주파수 응답 해석의 이해 : 김남호 교수 베스트 기술강좌

2022년 07월 20일

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세미나통

CAE 세미나

본 강연은 설계 엔지니어링을 담당하고 있는 실무자에게 주파수 응답 해석(Frequecy response analysis)이 무엇인지, 왜 필요한지, 어떻게 활용할 수 있는지 소개합니다. 강성, 파손의 평가를 위해 일반적으로 실행하는 정해석(Static analysis)와 동해석(Dynamic analysis)의 차이를 이해하고 시스템의 동특성을 파악하여 설계 단계에서 발생하는 근본적인 문제 해결 방법을 익힐 수 있습니다.

 

 

 

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목차

 

1. 동해석과 정해석의 판단

 

2. 주파수 응답 해석

1) 과도응답과 조화응답

2) 동적증폭계수와 위상각

3) 감쇠비
4)하중의 정의

 

 

강연 내용 미리보기👇

 

 

1. 동해석과 정해석의 판단

 

이번 챕터는 동해석과 정해석의 판단입니다. 언제 동해석을 해야하고, 언제 정해석을 해야 되는지 판단하는 것은 설계 엔지니어에게 중요한 문제입니다. 일반적으로 제품에 시간에 따라서 변하는 하중이 가해지면 당연히 동해석을 해야 된다고 생각하는 경우가 많습니다만 사실 이 기준은 절대적이지는 않습니다.

 

정해석 또는 동해석? 동적 효과 정적 해석으로 해결하는 것이 일반적으로 경제적, 관성력 > 탄성력 -> 동해석 필요, 하중 주파수와 고유 진동수를 고려해서 결정
동적인 하중이 가해지는 제품의 설계를 하실 때, 보통  동해석을 수행해서 제품의 안전을 판단하는 방법 보다는 정해석 결과에 임의의 안전율을 곱하여 설계와 판단을 하는 경우가 많습니다. 이 방법이 틀린 것은 아니지만 옳다고 할 수 없기 때문에 이번 시간에서는 언제 정해석을 해도 되고, 동해석을 해서 진동 특성을 파악해야 되는지, 그리고 같은 동해석이라고 하면 어떤 종류의 동해석을 사용해서 설계나 해석에 사용할 수 있는지와 같은 물음에 대한 답변과 가이드를 드리겠습니다.

 

 

하중 주파수 = 1Hz : 동적 응답과 정적 응답은 같지 않고, 하중 주파 = 0.1Hz 동적응답과 정적 응답은 유사하다

 

정해석이냐 동해석이냐 판단 하실 때 하중이 시간에 따라서 변하는 것이냐, 안 변하는 것이냐 하는 것도 중요하지만 실제로는 우리가 가지고 있는 시스템의 특성이 어떻고, 하중의 특성이 어떤지를 파악 하신 다음에 동해석을 할지, 정해석을 할지 판단하는게 중요합니다.

 

그런 관점에서 보면 시스템을 잘 이해를 해서 지피지기해야 합니다. 지피는 시스템에 가해지는 하중이 어떤지을 잘 이해를 하고, 지기는 시스템의 특성을 잘 이해하는 것입니다. 시스템의 반응을 미리 예측을 하고, 그 예측에 따라서 이제 정해석이 필요한가, 동해석이 필요한가를 구분할 수 있습니다

 

 

2. 주파수 응답 해석

 

하중이 주기적이고 반복적으로 작용하는 구조물의 거동을 파악하는 것이 주목적임, 조화응답해석은 조화하중에 ㄷ해ㅐ 주파수 별로 구조물에 발생하는 주요 응답의 진폭과 위상차를 산정, 과도 응답의 결과는 시스템의 반응 특성을 구체적으로 표현하기 어려움

 

위 그림은 응답 결과와 주파수 응답 결과에 대해 보여주고 있습니다. 이 시스템을 과도 응답으로 계산 한 결과(좌측 그래프)를 보면 시간의 흐름(x축)에 따른 변위의 변화(y축)를 나타냈고,  주파수 응답 해석으로 계산한 결과(우측 그래프)는 주파수(x축)에 대한 변위의 크기(y축)를 나타내고 있습니다.


실제로 시간의 축에서 보시면 이 결과(좌)가 엔지니어 입장에서 이해하기 쉽습니다. 시간의 흐름에 따라 질량이 어떻게 움직이는지 그래프로 보여지기 때문에 이해하기 쉽습니다. 근데 여러분이 이 결과를 얻었다고 했을 때, 이 결과의 최대 변위가 여러분들이 원하는 값보다 더 크게 나왔다고 가정하면, 해당 결과를 얻은 후에 어떻게 하시겠습니까.

 

과도 응답 해석 결과는 사용자가 보기에는 좋습니다. 시스템이 실제로 움직이는 모습을 그래프로 보여 주기 때문에 보여주기에는 좋지만 설계자 입장에서 보면 이 결과를 가지고 어떻게 하겠냐는 물음이 발생합니다. 과도 응답 해석 결과는 설계자에게 필요한 중요한 정보를 주지 않습니다.

 

반면에 주파수 응답 해석 결과 그래프(우측 그래프)를 보면 주파수 영역으로 표현되어 있습니다. 설계자 입장에서 구조물의 응답에 대해 감이 쉽게 오지 않지만, 그래프를 보시면 특정 주파수(Peak 발생 주파수)에서 시스템이 굉장히 민감하게 반응하는 것을 알 수 있습니다.

 

반면에 그래프에 Peak가 발생하지 않는 주파수는 별로 중요하지 않는 것을 알 수 있습니다. 문제가 될 수 있는 상황은 시스템에 가해지는 하중의 주파수와 시스템의 고유진동수가 일치하기 때문에 발생합니다. 여러분에게는 2가지 선택지가 있습니다.

 

1) 하중의 주파수 변경

 

설계 단계에서 하중의 주파수를 어느 쪽으로 바꾸실 수 있다면  시스템의 고유진동수 부근에 접근하지 않도록 피해야 합니다.

 

2) 시스템의 고유진동수 변경


시스템의 형상을 변경하여 강성 또는 질량을 바꿀 수 있습니다. 이 방법을 통해 고유진동수 자체를 하중의 주파수와 멀어질 수 있도록 수정해야 합니다.


위와 같이 주파수 응답 해석 결과는 설계자에게 반드시 필요한 기본 아이디어를 제공할 수 있다는 점에서 반드시 필요한 해석이며, 과도 응답 해석 또는 실험 결과 보다 유용하다고 볼 수 있습니다.

 

 

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