사람들이 과연 explicit를 어디에 쓸까? 라는 고민을 해보면 제일 먼저 떠올리게 되는 부분이 충돌해석과 성형해석입니다. 그럼 충돌해석의 특징이 뭘까라는 생각을 간단하게 해봤습니다. 우리가 보통 일반적으로 하는 구조해석이나 다른 해석과 다르게 특징이 뭘까라는 생각을 해봤는데요.
<CONTENTS>
1. Explicit 해석 배경
2. 운동 방정식
3. 시간 적분법
4. Explicit method의 장단점
5. Explicit time integration 과정
6. 응력 속도 & 객관성
7. 쉘요소
8. 접촉처리
9. Explicit code 활용 주의점
10. Explicit code 개발/활용 사례
✔️충돌해석(Crash Simulation)의 특징
첫 번째는 복잡한 접촉 처리 문제가 들어간다는 겁니다. 아래 그림에서도 보이듯이 보행자 보호 해석을 하게 된다고 하면 임팩터와 차체의 접촉을 생각할 수 있습니다. 그래서 소위 테스트를 하는 테스터와 차체와의 충돌, 그리고 풀카 충돌을 할 경우에는 부품끼리의 충돌, 또한 풀카 충돌을 하더라도 대차와의 충돌, 더미를 태우게 되면 더미와의 충돌, 에어백을 터트리게 되면 에어백과의 충돌 등 정말 많은 접촉에 관한 이슈들이 충돌 해석에 나타나게 됩니다.
또 하나 특징적인 건, 아시겠지만 충돌이라는 건 200 μs 정도에 모든 이벤트가 끝납니다. 그래서 부품이 충돌하면서 변형 모드가 두 가지가 섞여서 나타난다는 거죠. 하나는 실제로 늘어나고 줄어드는 것이 있고요. 또 하나는 늘어나고 줄어들지 않으면서 꺾여서 소위 강체 운동을 하는 모드가 같이 나타나게 됩니다. 그래서 두 가지가 섞여 있다는 게 특징적인 이야기가 됩니다. 소위 대변형의 Large strain의 Displacement가 큰 문제라고 볼 수 있습니다.
또 하나는 충돌해석만의 특징은 아니지만 당연히 동적인 현상들이 반영되어야 하는 문제라고 생각할 수 있습니다. 이런 복합적인 문제가 일어났을 때 어떻게 하면 효과적으로 해석할 수 있을지 고민일 것 같고요. 기존에 썼던 여러가지 implicity 방법을 이용하게 되면, 소위 여러가지 접촉 때문에 생기는 제약 조건들이 솔루션을 푸는 과정에 같이 반영이 되어야 합니다.
그렇다고 하면 문제가 굉장히 복잡해지는, 그래서 어떤 경우에는 해를 잘 구할 수가 없는 그런 현상들이 나타나게 되고요. 문제의 크기 자체도 굉장히 커지기 때문에 아무리 컴퓨터가 빨라도 감당할 수 없는 상황들이 벌어지게 되죠.
최근에 포밍을 하려고 엘리먼트를 좀 잘랐습니다. 100만 개 정도 만들었는데 핸들링이 안 됐습니다. 그래서 중도에 포기하고 다시 맥시멈으로 할 수 있는 것이 몇 개냐고 물어봐서 정말 엉터리 해석을 한 적이 있습니다. 아무리 컴퓨터 속도가 빨라지고 좋아졌다고 해도 저희가 직면하고 있는 물리적인 한계가 굉장히 많습니다. 그렇다면 이런 문제를 안정적이면서도 빠르게 계산할 수 있냐는 것이 하나의 질문이 될 것 같습니다.
✔️판재성형해석(Sheet Forming Simulation)의 특징
판재 성형 해석, 특히 박판 성형 해석을 하는 쪽이 굉장히 메커니즘이 비슷합니다. 자동차 충돌은 동적인 해석이고, 판재 성형 해석은 준 정적인 해석입니다. 속도가 굉장히 느린 해석이죠. 그렇지만 기본적인 메커니즘이 굉장히 비슷합니다. 제품을 성형하려고 하면 금형과 소재가 굉장히 많은 면적을 접하게 되고요. 그다음에 소재가 금형을 따라서 타고 움직이게 됩니다. 그럼 실제로 늘어나면서 움직이게 되죠. 그래서 변형이 큰 대신에 강체 운동도 많다는 비슷한 특징을 가지고 있습니다.
✔️Simple & Trouble Free Algorithm 필요성
그래서 여기에서도 똑같이 복잡한 접촉 문제 때문에 벌어지는 계산의 어려움을 피하고, 계산 시간도 줄이면서 어떻게 하면 신뢰성 있는 답을 얻을까 하는 물음이 당연히 생기는 거죠. 그래서 저희가 필요한 것이 뭐냐 하면, 좀 단순하고 문제의 소지가 적은 알고리즘이 필요하다는 게 저희가 충돌해석이나 성형해석에서 얻을 수 있는 하나의 작은 결론일 것 같습니다.
그렇다면 거기에 쓸 수 있는 알고리즘이 Explicit Time Intergration이라는 거죠. 그래서 복잡한 접촉 문제를 '빠르게' 처리할 것. 두 번째는 ‘수렴성’ 해를 잘 얻을 것. 접촉 때문에 생기는 문제의 복잡성 때문에 해의 거동이 나빠져서 사실은 답을 잘 못 찾는 문제를 피할 것.
그다음에 이 두 가지는 우리가 좀 전에 문제를 해결하는 방법일 것 같고요. 그렇지만 문제를 풀었는데 엉터리 답이 나오면 곤란하겠죠. 정확성을 보장할 것, 해석 시에 물리적인 여러 가지 제약들, 컴퓨터 용량의 한계 같은 것들을 피해 갈 수 있을 것. 이런 것이죠. 그래서 현재까지 나와 있는 방법들 중에 이런 분야에 그래도 가장 적용이 용이한 방법이 Explicit 방법이 되겠습니다.
오늘 사실 메인 주제가 Explicit 방법이기 때문에 갑자기 왜 엉뚱하게 응력 변형률 얘기도 나오고 엘리먼트 얘기도 나오는지 의아해하실 것 같은데요. 아까 말씀드린, 저희가 충돌이나 성형 해석 쪽에서 Explicit 코드를 본다고 하면 많은 경우에 Strain도 크면서 displacement도 큰 겁니다. 그렇다고 하면 여기에서 나올 수 있는 오류가 있는데요. 소재가 움직이는 거죠. 소위 변위가 발생하는 겁니다. 변위가 발생했으면 변형이 진짜 발생한 거냐. 아니죠. 그중에 일부는 변형이 되고 일부는 강체 운동을 했다고 하면 강체 운동이 효과적으로 빠져줘서 그것을 제외하고 응력과 변형률을 제대로 계산할 수 있어야 소위 오류를 피할 수 있게 되는 겁니다. 그렇다면 그것들을 적절하게 뺄 수 있는 알고리즘이 필요하고요.
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