1. 서론
3회에 걸친 이 연재 칼럼은 소성가공 시뮬레이션의 개요와 함께 최근의 가장 큰 관심사인 정확도에 미치는 인자에 관한 전문지식을 소개하는 것을 목적으로 하고 있다. 이번의 칼럼은 두 번째로써 경량금속의 사례를 통하여 유동특성의 중요성을 강조하고자 한다.
재료의 유동특성은 주요 상태변수인 변형률, 변형률 속도, 온도 등에 민감하게 변한다. 이것은 손상도 등의 파생변수에도 영향을 받는다. 재료의 유동특성, 즉 유동함수는 재료의 고유특성이다. 마치 탄성변형에서 탄성계수, 포아송비, 열팽창계수 등이 재료의 탄성학적 특성을 대표하듯이 소성변형에서는 이 유동특성이 결과를 좌우한다.
탄성역학과는 달리, 소성역학에서 재료의 유동특성은 각양각색이기 때문에 표준 방정식이 사실상 없다고 해도 과언은 아니다. 그럼에도 불구하고 이러한 유동특성을 최소의 유동상수로 간결하게 표현하는 닫힌 형 함수(closed-form function)의 유동함수는 기술자들의 오랜 바람이다. 이런 꿈을 이루고자 많은 연구들이 이루어져 왔다.
냉간 유동함수를 표 1(Ludwik 계열)과 표 2(Voce 계열)에 정리하였고, 열간 유동함수를 표 3에 정리하였다. 이 이외에도 수많은 유동함수가 제안되어 있다. 그러나, 엄밀히 말하면, 어떤 유동함수도 특정 재료의 유동특성을 표현하기에는 부족함이 많다.
표 1. Ludwik 계열 상온 유동모델
표2. Voce 계열 상온 유동모델
표3. 주요 고온 유동모델
일반적으로 유동상수의 수가 많으면, 유동함수의 유연성이 향상되고 결과의 정확도는 좋아지겠지만, 유동상수의 획득이 용이하지 않다. 이러한 문제는 컴퓨터의 도움에 의지한다면, 대부분의 문제가 손쉽게 해소될 수 있다. 가령, 급격한 변형경화를 표현하기 위하여 복잡한 함수를 사용하는 대신, 다수의 재료상수와 단순한 기초함수로 표현된 유동함수를 사용할 수 있다.
이러한 요건을 갖춘 대표적인 것이 구간 피팅 기법이다. 이 경우에 발생하는 유동상수의 획득 문제는 최적화 알고리즘으로 손쉽게 해결된다. 실제 수치해석의 관점에서는 이러한 방법이 유리하다. 물론 점 데이터를 피팅하지 않고 사용하는 극단적인 경우도 있으나, 구간 피팅 기법이 실용성, 정확도, 적용 영역의 확장성 측면에서 유리하다.
그림 1은 인장시험으로부터Joun 등[1]이 제안한 방식으로 획득한 SCM435와 ESW105의 유동함수[2]를 비교하고 있다. 그림의 유동함수를 사용하여 인장시험을 해석하면, 공학적 정답에 가까운 인장시험의 예측결과를 얻을 수 있다. 주목할 점은 비교적 큰 변형률(SCM435의 경우, 1.6)에서 유동응력을 구할 수 있다. 압축시험의 경우, 마찰이 미치는 영향(정량화에 한계가 있음)을 적절히 보상해 주어야 하기 때문에, 한계 변형률의 크기에 제한이 따를 수밖에 없다. Joun 등의 유동함수 획득법에는 구간선형함수가 사용되었다.
그림 1. 인장시험과 유동함수
그림 2는 SCr420H의 고온압축시험으로부터 획득된 온도보상을 실시하기 이전의 유동곡선[3]을 나타내고 있다. 이 곡선은 전형적인 강의 유동특성을 보여주고 있다. 고온에서 이 재료는, 초고속의 변형률 속도가 아닐 경우, 초기에는 피크변형률에 이를 때까지 변형경화의 영향을 크게 받다가 그 이후로는 동적재결정의 영향으로 연화현상을 겪는다는 사실을 이 그림은 보여주고 있다. 그리고 이 재료는 전형적인 변형률속도 경화와 온도 연화 현상을 겪는다[3]. 이러한 복잡한 유동특성을 닫힌 형 함수로 표현하기 위한 노력이 있으나(Hensel-Spittel, Arhenius 등), 수치해석 차원에서는 구간함수(piecewise function, [4])의 강점을 극복할 수가 없는 일이다.
그림2. 압축시험으로 획득한 SCr420H의 유동함수
소성역학에서 변형률과 함께 재료의 손상된 정도를 나타내는 손상도는 이력함수에 속한다. 손상도는 냉간단조에서 발생하는 연성파괴이론(재료가 임계손상도에 이르면 파단이 발생한다는 학설)의 근간이 된다. 손상을 입은 재료는 기공을 생성하며, 이로 인하여 유동응력이 감소하는 연화현상의 영향을 받게 되고, 궁극적으로는 기공의 연결로 파단에 이르게 된다. 그러나 냉간단조에서 실제의 파괴는 이보다 복잡하다. 연성재료가 변형을 받게 되면서 이방성이 증가하고(Bauschinger effect), 결과적으로 취성화되기 때문이다[5].
손상도는 계량화하는 다양한 모델들이 개발되어 있다. 주요 모델들을 표 4에 요약하였다. 재료의 손상에 따른 연화현상은 유동현상에 영향을 미친다. 임계손상도는 재료의 성질로 여겨지고 있지만, 실제는 공정과 재료에 의존적이다.
인장시험에서 발생하는 파단의 규명은 소성가공 중의 재료의 파단 규명 측면에서 매우 중요하다. 이것에 앞서 인장시험을 정확하게 예측하는 것이 선행되어야 하며, 그 목적으로 Joun 등[1]이 일반적인 방법을 개발하였다. 고정도의 인장시험 해석결과로부터 파단 시의 손상도, 즉 임계손상도를 구할 수가 있다. 그러나 이것은 인장시험이라는 공정 조건에서 구해진 것으로 다른 공정에 도움을 줄 뿐, 절대적인 값이 아니라는 점을 강조해 둔다. 그림 3은 연성파괴 이론을 접목하여 개발한 봉재 전단 해석 사례이다[6].
표4. 주요 손상도 모델
그림3. 자동 다단냉간단조 시의 봉재 전단 해석결과
2. 소성가공 CAE
그림 4는 A6061 합금의 유동곡선을 나타내며, 실선은 실험 유동곡선이고 점선은 온도 및 마찰을 보상한 실제의 유동곡선이다[7]. A6061 합금의 특징은 그림 4에서 보는 바와 같이 고온에서 변형경화가 크지 않으며, 상온에서도 마찬가지라는 점이다. 그리고 0.1-20 (1/s)의 변형률 속도에서 비슷한 유동곡선의 패턴을 보인다[8]. 변형률이 작은 영역에서 강한 변형률 경화능을 보이지만, 이 영역을 벗어나면 상황이 급변한다. 이 합금의 경우, 유동특성이 변형률속도에 영향을 다소 받지만 그렇다고 크게 좌우되지는 않는다.
그러나 상온에서는 온도연화가 극심하며, 300도와 350도 사이에서 온도연화 특성이 급변한다. 그리고 그림 5의 피크 유동응력의 온도 의존성에서 보는 바와 같이 냉간 소성가공과 열간 소성가공의 온도영역이 인접해 있고, 천이영역에서 유동응력의 온도 의존성이 급변하기 때문에 소성가공 중 재료의 온도 예측 및 관리는 알루미늄 단조의 성패를 좌우하는 요소이다.
그림 4. A6061 합금의 유동곡선
그림 5. A6061 합금의 피크 유동응력-온도 곡선
이런 이유로 알루미늄 단조 시뮬레이션에서 정확한 유동곡선의 정교한 표현이 필수적이다. 유동곡선은 주로 실린더 압축시험으로부터 획득되며, 마찰로 인하여 고변형률에서 제약이 따른다. 그렇지만 저변형률(0.5 이하)에서 비교적 유의미한 결과를 실린더 압축시험으로부터 획득할 수 있다.
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