1. 서론
1990년대 유한요소해석을 대학원 선배를 보면서 처음 접하게 되었다. 그 시절 해석하는 프로그램은 존재하지만, 전후 처리에 대해서는 너무 사용하기 힘들었던 시절이다. 옆에서 지켜보면 공학용 계산기를 옆에 두고 좌표를 계산하며 텍스트 파일을 편집하는 형들을 보면 흡사 어려운 프로그램을 작성하는 인상을 받을 정도였다.
과거에는 대학원 선배들을 통해서 유한요소 소프트웨어를 접할 기회가 있었지만, 2000년대 접어들면서 전후처리 프로그램에 있어서 사용자 관점에서 많은 진보가 이루어진 건 독자들도 모두 알것이다. 10여년전 부터는 대학원을 졸업하지 않았지만, 학부에서 유한요소해석을 해보았다고 하는 신입사원도 많다. 이젠 굳이 대학원에서 전산구조를 배우지 않아도 해석을 할 수 있는 시대인 것이다.
해석기를 개발하는 소프트웨어 업체도 이젠 사용자의 편의성 관련 내용을 세일즈 포인트로 두고 있다. 불과20여년 전만 해도, 버젼업이 되면 어떤 물성 모델을 해석할 수 있고, 해석기의 접촉 해석이 개선되었다고 하는 수학적인 내용이 세일즈 포인트로 주를 이루던 시절이 있었는데 말이다.
CAE를 하겠다고 하는 신입사원들과 대화를 나누다 보면, 모두가 그런건 아니지만 CAD를 하듯이 해석을 하고 결과 보고서를 작성한다. 그럴 때마다 물성 모델은 무엇을 사용했는지? 컨택은 무슨 방식이지? 해석기 타입은? 물어보면 대답을 하지 못하는 친구들이 많은게 요즘 시대인 것 같다.
그래서 이번 컬럼에서는 해석기 타입 즉 Implicit 해석과 Explicit 해석의 차이가 무엇인지 알아보고 특성은 무엇인지 알아보고자 한다.
2. Implicit 해석과 Explicit 해석은 어디에 사용할까?
유한요소 구조 해석하는 방법에는 크게 2가지, 확장하면 3가지로 구분이 된다. 그림 1을 보면 Force Balance관점에서 대략적인 설명을 보여준다.
그림 1. Implicit 코드와 Explicit 코드 사용
1) Static Equilibrium 영역
이 영역은 Strain Rate(시간에 대한 변화율)이 없다고 가정하고 문제를 풀기 위해 기본적으로 Implicit 해석기를 이용하여 문제를 풀게 된다. 기계공학과 출신이라면 대학 학부시절에 배웠던 정역학 또는 재료역학을 푸는 문제라고 할 수 있다. 기본적인 해석 방법은 다들 알고 있겠지만, 힘과 모멘트의 합은 0에 관점에서 해를 찾게 되는 것이다.
고전 물리관점에서 우리가 살고 있는 물체는 무한대의 자유도를 갖는 세상으로 연산장비(High Performance Computer)에서 문제를 풀기 위해서는 그림2와 같이 유한한 요소(Finite Element)로 변환하여 이산화된 방정식을 도출할 수 있다. 이러한 FEM은 Newton Raphson Method와 같은 방법을 이용하여 정답에 가까운 근사해(Approximation Solution)을 찾는다는 것이다.
그림 2. FEM 기본 접근
2) Quasi-static Equilibrium 영역
준정적 영역이라고 불리는 이 영역은 Implicit 해석과 Explicit 해석을 동시에 사용할 수 있는 영역이지만, 실제 업무에 적용하기 위해서는 고민이 필요하다. 점검을 해야 하는 내용으로는 우리가 알고 있는 FEM의 3대 비선형성이 얼마나 존재하는지 확인이 필요하다.
- 기하학적 비선형 (Geometry) : 모델에서 기하학적 변형(이동 및 회전)이 큰지 확인
- 접촉 (Contact) : 해석하고자 하는 모델에서 접촉을 하는 물체 존재 여부 확인
- 재표 비선형 (Material) : 금속, 합금, 플라스틱 및 복합재와 같은 재료의 소성까지 고려할 것인지 확인
위와 같은 조건들이 많다고 하면 Explicit 해석을 하는 것이 더 좋을 수 있다.
3) Dynamic Equilibrium 영역
이 영역은 Strain Rate가 엄청 빠른 영역으로 충돌과 같은 해석을 주로 하게 된다. 특히 앞서 말한 비선형 3대 요소가 많다면 당연히 Explicit 해석을 진행해야 하는 것이다. 특히 Large Strain이 발생하여 기학학적 비선형이 커지거나, 미사일 파괴와 같은 대변형/파손을 진행하는 접촉 해석에는 독보적일 수 있다.
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