1. 서론
최적 설계란 주어진 설계 변수 공간에서 최소(최대) 목적 함숫값을 갖는 디자인을 찾는 이론/수치적인 방법론을 의미한다. 지금까지 활발하게 연구가 진행되어 오고 있으며, 이 기법을 활용한다면 동일한 설계 요구 조건에서 기존의 성능을 뛰어넘는 형상을 설계하는 것이 가능하다.
예를 들어, 구조 형상 최적 설계의 경우 동일한 재료를 사용하면서 더 우수한 기계적 물성치를 갖는 구조 형상을 찾는 게 가능하다. 이러한 최적 설계를 효율적으로 수행하기 위해서 요구되는 능력은 우수한 성능을 갖는 디자인을 짧은 시간 안에 찾는 것이다. 컴퓨터와 수학 이론의 비약적인 발전으로 인해서 다양한 최적 설계법이 개발되고 있다.
최근에 큰 관심을 받는 인공지능의 경우, 기존의 시뮬레이션 기반 해석 방식보다 더 빠르게 디자인의 성능을 예측할 수 있으며 이를 최적 설계 과정에서 근사모델로 활용한다면 좋은 성능을 갖는 디자인을 짧은 시간 안에 효율적으로 얻을 수 있다. 그뿐만 아니라 인공지능 기반 최적 설계 기법은 사용자가 관련 분야 지식 없이도 학습 데이터가 구축되어 있다면 최적 설계가 가능하다는 장점이 있다.
본 칼럼에서는 인공지능을 활용한 최적 설계 기법과 이를 통해 개발한 2개의 형상 최적 설계 예시를 제시하고자 한다.
그림 1 기존의 최적 설계법과 인공지능을 활용한 최적 설계법 순서도
2. 인공지능을 활용한 격자 구조 최적 설계
격자-트러스 구조는 금속, 세라믹과 같은 결정질 물질의 기본 원자 배열구조 단위인 격자 구조에서 영감을 얻어서 만든 트러스 구조이다. 매우 가볍고 무게에 비해 기계적인 물성값이 우수하여 최근에는 경량이 요구되는 다양한 분야에서 활용이 되어 왔다. 그러나 가벼운 장점 대신 원재료에 비해서 낮은 기계적 물성값을 갖는 한계가 있다.
이러한 한계를 극복하기 위해서 격자 구조와 빔 형상을 바꾸는 방식이 제안됐지만, 빔 형상의 높은 설계 자유도로 인해서 최적 설계를 위해 많은 계산이 요구되었다. 그러나 인공지능을 활용한다면 많은 설계 변수를 갖는 시스템에 대해서도 빠른 예측 성능을 활용하여 형상 최적 설계가 가능하다.
이러한 형상 최적 설계는 크게 3가지 단계: (1) 데이터 생성, (2) 인공신경망 학습, (3) 최적 설계 수행으로 나누어서 진행된다.
그림 2 단위격자구조와 격자-트러스 구조
그림 3 인공지능 기반 최적설계 수행 절차
2.1 유한요소법을 활용한 학습데이터 생성
높은 형상 자유도를 갖도록 하기 위해서 Bézier 곡선을 활용하여 빔의 형상을 모델링하였으며, Bézier 곡선의 형상을 결정하는 제어점의 x, y 좌표를 설계 변수로 한다.
곡선을 축에 대해 회전하여 얻어지는 3차원 축 요소를 빔으로 하는 격자 구조를 만들고 유한요소해석과 균질화법을 통해서 격자 구조의 유효탄성계수와 상대밀도를 예측한다. 난수 생성을 통해서 다양한 제어점을 생성하고 이를 통해 여러 Bézier 곡선을 만든다. 앞서 언급한 방법을 활용하여 다양한 격자구조의 탄성계수-밀도 결과를 얻는다.
그림 4 인공지능 기반 최적설계 수행 절차
(a) Bézier 곡선, (b) Bézier 곡선을 활용한 격자 구조, (c) 초기 데이터 분포
2.2 인공신경망 학습
넓은 밀도 범위에서의 데이터를 얻은 뒤에 Bézier 곡선의 형상을 결정하는 제어점의 좌표를 입력값으로 하고 격자-트러스 구조의 유효탄성계수를 출력값으로 갖는 인공 신경망과 밀도를 출력값으로 갖는 인공 신경망을 학습시킨다. 이때 완전 연결계층을 활용하여 인공 신경망을 구성하였으며, 예측 성능을 검증하기 위해서 유한요소해석 결과와 비교한다.
그 결과, 높은 예측 정확도를 갖는 학습된 인공 신경망을 사용하여 임의의 빔 형상을 갖는 격자 구조의 상대 밀도와 강성을 예측할 수 있게 된다. 인공 신경망을 활용한 계산은 선형 결합으로 이루어져 있기 때문에 단순 수학 계산을 통해서 출력값을 예측할 수 있다. 이러한 인공 신경망의 단순한 수학적 특성 때문에 유한요소 해법보다 매우 빠르게 결과를 얻는다.
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