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물체는 외부로부터 힘이나 모멘트를 받으면 저항하는 능력을 지니고 있다. 이러한 저항능력을 그 물체의 강도(strength)라고 부르고, 이 강도를 나타내는 값들로는 영률(Young’s modulus)이라 불리는 탄성계수(elastic modulus)와 전단탄성계수(shear elastic modulus)가 있다. 이러한 값들은 물체를 이루는 재질에 따라 다를뿐더러 동일한 재질이라고 하더러도 상황에 따라 변한다.
가장 대표적인 경우가 피로(fatigue)에 의한 강도 저하이다. 물체가 반복하중, 특히 인장(tension)과 압축(compression)이 반복되는 하중을 받게 되면 물체 내부에 미세한 균열(crack)들이 발생하면서 강도가 지속적으로 저하하게 된다. 이러한 현상을 물체의 피로라고 부르고, 피로가 누적되어 파단 되는 현상을 피로파괴(fatigue failure)라고 부른다.
피로에 따른 강도저하를 그래프로 나타낸 것을 S-N선도라고 부른다. 특정 재료에 대한 S-N선도는 재료의 시편(specimen)을 만들어 특수한 피로시험기 장비를 이용하여 반복하중 횟수(N)에 따른 강도(S)를 측정하여 그래프로 만든 것이다. 이 S-N선도는 피로에 취약한 용접부위(welding part)나 변동이 심한 동하중을 받는 물체내 국부영역의 피로수명(fatigue life) 예측에 매우 효과적으로 활용되고 있다.
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반복적인 동하중을 받는 물체는 하중 자체의 크기가 항복응력(yield stress)에 미치지 않는다고 하더라도 어느 정도의 반복회수를 초과하게 되면 파괴에 도달할 수 있다. 이러한 파괴를 피로파괴(fatigue failure)라고 부르며, 피로를 일으키는 반복회수를 피로수명(fatigue life)으로 정의하고 있다.
피로수명을 예측하는 방법에는 마이너 누적손상법칙(Minor cumulative damage rule), Mansion 방법(Mansion method), Goodman의 피로방정식(Goodman fatigue equation) 그리고 Soderberg 관계식(Soderberg relation)이 대표적이다. 동하중이 삼각함수와 같이 단순한 주기를 나타내는 경우에는 Goodman의 피로방정식을 통해 간단히 피로수명을 예측할 수 있지만, 그렇지 않고 복잡한 형태의 주기를 나타내는 경우에는 마이너 누적손상법칙을 사용해야 한다. 한편 피로기준으로 항복응력(yield stress)에 보다 관심이 있다면 Soderberg 관계식을 사용하면 된다.
일반적으로 피로해석이라 함은 동하중을 받는 물체의 피로수명(fatigue life)을 예측하는 작업을 의미한다. 우리 생활이나 산업체에서 사용되고 있는 대부분의 제품, 구조물 및 시스템에 작용하는 동하중은 매우 복잡한 하중 싸이클을 나타내기 때문에 이에 따른 물체 내부의 응력변동(stress variation)을 이론적으로 계산하기가 힘들다. 따라서 피로수명을 예측하기 위해서는 해당 물체에 작용하는 싸이클 하중에 따른 응력변동을 구해야 하며 이를 위해 유한요소해석이 필요하게 된다.
한 주기동안 물체 내부의 응력변동을 구한다음 여러 개의 주기를 가진 응력 싸이클로 분리하고 각 응력 싸이클에 대한 데이터를 토대로 마이너 누적손상법칙과 해당물체의 S-N 선도(S-N diagram) 혹은 E-N 선도(E-N diagram)를 혼합 적용하여 피로수명을 예측하게 된다.
피로해석은 유한요소해석에 있어 하나의 후처리 작업(post-processing)에 해당되고, 피로해석 프로그램이란 다름아닌 이 후처리 기능과 다양한 재질의 S-N 선도에 대한 데이터를 제공하는 프로그램이다. > 피로해석 더 알아보기🔎
사람이 정신적으로나 육체적으로 오랫동안 일을 하게 되면 피로감을 느낀다. 이와 마찬가지로 물체도 외부로부터 반복적인 하중을 받게 되면 역시 내부에 피로가 누적된다. 이처럼 피로는 우리 생활과 매우 밀접한 단어이다.
사람이 피로감을 느끼면 일상적인 업무도 매우 힘겹게 여겨지는 것과 마찬가지로, 물체도 피로가 누적됨에 따라 외부 하중을 지탱하는 능력(흔히 강도라고 부름)이 저하된다. 사람에게 있어 피로가 지속적으로 누적되면 업무를 수행할 수 있는 능력을 아예 상실하게 된다.
물체의 경우에 있어서도 피로가 과도하게 누적되면 급기야 구조적인 파괴에 이르게 된다. 물체가 반복적인 하중을 받아 지속적으로 강도가 저하하여 구조적으로 파괴되는 현상을 피로파괴로 정의하고 있다. 사무실에서 많이 사용하는 클립(clip)은 한번 구부려서는 끊어지지 않는다. 하지만 구부렸다가 펴고 다시 구부렸다 펴는 일을 반복하면 쉽게 끊어지게 된다. 이러한 경우가 피로파괴의 대표적인 예에 해당된다. 물체가 반복하중을 받게 되면 내부에 균열들이 늘어나게 되고 균열이 증가함에 따라 물체 전체의 강도는 저하하게 된다. 그 결과 작은 하중에도 쉽게 파괴가 발생하게 되는 것이다.
물체가 반복하중을 받을 경우, 피로파괴에 도달하기 전까지 견딜 수 있는 하중이 반복되는 횟수를 그 물체의 피로수명(fatigue life)이라고 부르고, 반복횟수에 따른 물체 강도의 저하를 그래프로 표현한 것을 S-N선도(S-N diagram)라고 부른다.
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최근 들어 각종 제품, 구조물 그리고 시스템에 대한 신뢰성이 고조되고 있다. 신뢰성은 해당 제품의 기능상실을 뛰어 넘어 상상을 초월하는 인명재해로 이어질 수 있다는 측면에서 대단히 중요한 설계항목이다. 일반적으로 신뢰성이라 함은 해당 제품의 피로수명(fatigue life)을 일컫는다. 피로수명을 예측하기 위한 방법은 지금까지 몇 가지가 소개되어 있는데, 마이너 누적손상법칙(Minor cumulative damage rule)이 그 대표적인 예이다. 한편, 굿맨(Goodman)의 피로방정식도 산업체의 일반 설계자들 사이에서 자주 사용되는 피로방정식으로 주기적인 동하중을 받는 물체의 피로를 판단하기 위해 사용된다.
이 피로방정식은 원유탐사에 사용되는 시추봉(일명 sucker rod)의 피로예측과 이를 방지하기 위한 설계를 위해 많이 사용되어 왔다. 이 방정식은 금속의 실험적 피로 데이터와 다른 재질과의 상관관계를 나타내는 식이다. 보다 상세한 수학적 방정식은 주기하중에서 응력(stress)의 진폭과 평균값을 각각 최대 사이클 하중과 극한 인장강도로 나눈 값의 합은 설계 안전계수(safety factor)의 역수와 같다고 표현된다. 이 식으로부터 최대 사이클 하중을 계산할 수 있고 이 값을 해당 재료의 S-N 선도(S-N diagram)에 적용하면 피로수명을 예측할 수 있다. 이 피로방정식은 평균값이 0이 아닌 주기하중을 받는 각종 재료의 피로수명에 유용하게 사용되고 있다.
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고무와 같은 재료는 조그마한 하중에도 매우 큰 변형을 나타낸다. 따라서 고무와 같은 재료의 구조적 상실을 판단하기 위해서는 응력(stress)이 아닌 변형률(strain)이 주로 사용된다. 특히, 반복하중을 받는 고무제품의 피로에 의한 구조적 파괴를 예측하기 위해서는 응력을 기준으로 한 S-N 선도(S-N diagram)가 아닌 변형률을 기준으로 한 실험 데이터인 E-N 선도가 사용된다.
한편, 변형률도 응력과 같이 공간상에서 설정한 좌표축에 따라 성분을 가지기 때문에 물체내 한 지점에서의 변형률의 절대적인 크기를 계산하기 위한 잣대가 필요하다. 등가 변형률(equivalent strain)은 이러한 목적으로 정의된 물리량으로써 등가응력(effective stress, 혹은 폰 미제스 응력(von-Mises stress)) 과 짝을 이루는 량이다.
E-N 선도란 고무와 같이 극심한 대변형을 나타내는 재료의 피로수명(fatigue life)을 나타내는 선도로써, 해당 재료의 시편을 이용하여 실험적으로 구한 등가 변형률 대 피로수명 회수를 평가하기 위한 선도이다. 한편, S-N 선도를 이용하든지 아니면 E-N 선도를 이용하든지 간에 피로해석(fatigue analysis)의 방법과 절차는 동일하다.
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굵은 철사를 한번 구부렸다가 펴면 쉽사리 끊어지지 않지만 구부렸다가 펴고 다시 구부렸다 펴는 반복하중을 지속적으로 가하면 쉽게 끊어지는 것은 누구나 잘 알고 있다. 이러한 현상을 피로파괴(fatigue failure)라고 부르고, 끊어지기 직전까지 가한 반복하중의 횟수를 해당 물체의 피로수명(fatigue life)으로 정의하고 있다.
피로수명은 모든 제품의 설계에 있어 대단히 중요한 고려사항이지만 실험적으로 측정하기가 매우 어렵다. 왜냐하면 앞서 예를 든 철사와는 달리 대부분의 경우 피로수명에 도달하기 까지 실험을 수행한다는 것은 시간과 경비적인 측면에서 비현실적이기 때문이다.
예를 들어, 선박용 엔진은 대형 금속판들을 수 많은 용접작업을 통해 조립한 대형 조립체이다. 그리고 선박용 엔진은 거대한 피스톤의 회전운동에 따른 사이클(cycle) 하중을 지속적으로 받는다. 따라서 이러한 반복하중을 받는 엔진의 취약부인 용접부에서의 피로파괴는 곧바로 엔진의 수명과 직결된다.
하지만 선박용 엔진의 피로수명은 보통 20년이기 때문에 실험적인 방법으로는 측정이 불가능하다. 따라서 피로수명은 해당 재료의 S-N선도(S-N diagram)와 피로해석(fatigue analysis)이라 불리는 수치해석을 이용하여 예측하는 것이 일반적이다.
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