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어떠한 제품이나 시스템의 형상은 비단 제품 혹은 시스템의 전체 외곽모양에 국한되지 않고 각 구성 부품들의 윤곽 및 상세 치수까지를 의미한다. 각 부품의 형상은 제품 혹은 시스템의 기능, 강도, 디자인 그리고 제품 가격과 직결된다. 1980년대부터 제품단가에 대한 치열한 경쟁으로 형상 최적설계에 대한 연구가 활발히 진행되었다. 특히, 전자제품의 경우에는 하루가 다르게 제품단가가 낮아지는 세계적인 추세에 뒤지지 않기 위해 부품의 재질 및 형상 최적화에 고심하게 되었다.
형상 최적설계의 기본적인 개념은 기능이나 강도를 만족시키면서 부품단가를 최소화 시키는 것이다. 형상 최적설계는 최근에 이르러 한 단계 확장된 위상 최적설계(topology optimization)를 탄생시켰다. 형상 최적설계는 물체의 외곽 모양과 치수를 최적화 시키는 반면, 위상 최적설계는 물체의 구조를 최적화 시킨다는 측면에서 큰 차이가 있다.
재료 최적설계(material optimization) 그리고 위상 최적설계와 마찬가지로 형상 최적설계에서도 향상시키고자 하는 목표 성능, 즉 목적함수(objective function), 설계변수(design variable) 그리고 제약조건(constrain)이 설정되어야 한다. 그리고 목적성능을 최적으로 만족시키는 설계변수를 찾아가는 민감도 해석(sensitivity analysis)이 필수적이다. 지금까지의 많은 연구결과에 따라 형상 최적설계는 현재 대부분의 상용 CAE 프로그램에 탑재되어 시판되고 있다.
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특정 제품이나 시스템이 가능한 한 최고의 성능을 발휘할 수 있도록 설계하는 작업을 총칭하여 최적설계라고 부른다. 최적이란 용어는 암시적인 의미로 많은 의미를 함축하고 있다. 다시 말해 비단 성능뿐만 아니라 제품이나 시스템의 가격 및 외형치수와 같은 제약적인 조건 등을 모두 고려하여 발휘할 수 있는 최고의 성능을 의미한다.
따라서 모든 최적설계에는 해당 제품이나 시스템에 대해 향상시키고자 하는 목적함수(objective function)와 이러한 목표에 수반되는 각종 제약조건(constraint)으로 구성된다. 또한 성능을 향상시키기 위하여 설계하고자 하는 각종 변수들을 설계변수(design variable)라고 부르며, 최적의 설계안을 찾아가기 위한 설계변수의 방향을 탐색하는 것을 민감도 해석(sensitivity analysis)이라고 부른다.
최적설계는 물체의 모양이나 치수를 최적화 하는 형상 최적설계(shape optimization), 재질을 최적화 하는 물성 최적설계(material optimization) 그리고 물체의 구조를 최적화 하는 위상 최적설계(topology optimization)로 대별할 수 있다. 위상 최적설계를 형상 최적설계와 혼동하기 쉬운데, 전자는 제품이나 시스템의 개념설계 단계에서 그 구조를 최적으로 설계하기 위한 것인 반면, 후자는 이미 개발된 제품이나 시스템의 성능이나 가격을 목표로 모양이나 치수를 변경시키는 경우를 의미한다.
예를 들어, 시공하고자 하는 현수교의 골격을 어떠한 형태로 할 것인가는 위상 최적설계에 해당되고, 골격이 결정된 다음 각 구성 부품의 상세한 치수나 모양을 어떻게 가져가는 것이 최적인가는 형상 최적설계 범주에 해당된다.
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편리한 인간생활을 추구하기 위하여 개발된 각종 제품들은 각기 고유한 성능을 제공하기 위하여 설계되었다. 그리고 각 제품이 제공해야 할 성능은 하나 이상일 경우가 대부분이지만, 각 성능의 중요도는 각기 다르다. 예를 들어 에어컨의 주된 성능은 더운 날 실내온도를 원하는 수준으로 낮추어 주는 것이다. 하지만 에어컨의 기술 발전과 사람들의 욕망이 지속적으로 증가함에 따라 저소음, 공기 정화, 저가격 등과 같은 부가적인 성능들이 주요시 되고 있다.
이러한 성능들을 가장 잘 만족시키는 제품을 설계하는 일을 최적설계(optimum design)라고 부르고, 가장 최적으로 만족시키고자 설계한 성능을 특별히 목적함수(objective function)로 정의하고 있다. 특정한 제품의 개발에는 많은 성능들이 고려되지만, 해당 설계업무 시 고려의 대상이 되는 성능만이 목적함수에 해당된다. 따라서 해당 제품의 개발 목표에 따라 목적함수가 달라지게 되며, 각 목적함수 내에 포함되어 있는 세부 성능들의 상대적인 중요도도 달라질 수 있다.
하나 이상의 세부성능들로 구성된 목적함수를 특별히 다목적 함수(multiobjective function)라고 부르며, 일반적으로 각 세부성능에 가중치(weighting factor)를 곱하여 대수적으로 합한 값으로 정의된다.
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어떤 제품이나 시스템의 성능을 개선시키고자 할 경우, 목표로 하는 성능이 하나 이상인 경우가 거의 대부분이다. 예를 들어 전자기기의 에너지 소비율을 높임과 동시에 가격과 제품 크기를 줄이고자 할 경우 목표 성능은 세 개가 된다. 이처럼 제품이나 시스템의 여러 성능을 동시에 개선시키고자 하는 최적설계(optimum design) 문제를 다목적 최적설계라고 부른다.
다목적 최적설계의 가장 뚜렷한 특징은 최적 설계안이 오직 하나만 존재하는 것이 아니라는 점이다. 왜냐하면, 대상이 되는 각각의 성능은 대체적으로 설계변수(design variable)에 대하여 서로 상반되는 경향을 나타내기 때문에 각 성능에 대한 중요도를 설계자가 주관적으로 정해야 하기 때문이다. 다시 말해, A라는 설계변수를 변경시킬 경우 A라는 성능은 향상되는 반면 B라는 성능은 나빠질 수 있기 때문에 각 성능에 대한 중요도가 주어지지 않으면 최적안을 구할 수가 없다.
따라서 다수의 최적안들 중에서 어느 하나의 최적안 (전문용어로 빠레또(Pareto) 최적안이라 불림)을 설계자가 선택해야 하는데, 선택의 기준은 설계자가 각 성능에 대해 어떻게 우선 순위를 매기느냐에 달려 있다. 그 결과 다목적 최적설계에서의 최적안은 설계자에 따라 달라질 수 있다. 한편, 각 성능의 우선 순위는 각 성능에 부여되는 가중치(weighting factor)에 의해 결정된다. 다목적 최적설계에 있어 목적함수(objective function)는 가중치가 곱해진 각 성능들의 합으로 정의된다.
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