자연계에서 발생하는 임의 현상을 실험이나 컴퓨터 시뮬레이션을 이용하여 분석하는 경우, 분석결과와 실제 현상 사이에는 반드시 차이가 존재하며 이것을 총칭하여 오차(error)로 정의하고 있다. 이 오차에는 크게 실제 현상을 실험적인 모델이나 수학적인 표현으로 전환하는 과정에서 한계성과 불확실성 등에 기인한 모델링 오차(modeling error)와 수학적 표현을 계산하는 과정에서 발생하는 수치해석 오차로 나눌 수 있다.
유한요소 해석(finite element analysis)에 있어 수치해석 오차는 수학적인 표현을 급수형태의 함수를 도입하여 근사적으로 푸는 근본적인 원리에 기인한다. 급수형태의 함수에 있어 정확한 답을 계산하기 위해서는 급수의 무한차수 항까지 포함시켜야 하는데 이것은 현실적으로 불가능한 일이다. 예를 들어, 우리 생활과 아주 밀접한 전자계산기도 여러 가지 복잡한 함수들을 급수형태로 전개하여 근사적인 해답을 제공한다. 이 경우, 몇 차수까지 포함시키느냐에 따라 계산기의 정확도가 결정된다. 하지만 최근 컴퓨터 성능의 급속한 발전으로 이러한 한계성은 많이 극복되고 있다.
한편, 이러한 근사해법 자체 외에도 수치해석 오차에 영향을 미치는 인자들이 많이 존재한다. 예를 들어, 실제 현상에 관여하는 재료 물성치(material property)의 정확성, 거동과 관련된 각종 경계조건(boundary condition)과 구속조건, 그리고 수치해석 기법과 관련된 유한요소의 크기(element size)와 시간 간격(time step) 등과 같은 파라메터 등이다.
주어진 조건 속에서 유한요소 해석의 수치해석 오차를 줄이는 가장 일반적인 방법은 요소 크기(element size) (h)와 요소 차수(element order) (p) 그리고 시간간격(dt)을 줄이는 것이다. 그리고 이러한 파라메터를 적절히 조정하여 수치해석 오차를 줄여가는 기법으로 적응적 유한요소해석(adaptive finite element analysis)이 있다.
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