자연계의 모든 현상은 본질적으로 비선형적 거동을 나타낸다.
선형과 비선형의 구분은 현상을 일으키는 입력값과 현상이란 출력값이 비례관계에 있느냐 그렇지 않느냐로 판단된다. 만일 x 축을 현상을 일으키는 입력값을 그리고 y 축을 출력값으로 하여 하나의 그래프로 표현하였을 때, 선형적인 현상은 직선으로 표현되는 반면, 비선형적 현상은 더 이상 직선으로 표현되지 않는다. 비선형 거동에서는 변형, 온도, 속도 등과 같이 구하고자 하는 값이 구하기 위해 필요한 여러 가지 계수들에게 영향을 미친다는 점이다.
공학문제에 있어 비선형성은 크게 재료비선형(material nonlinear), 기하비선형(geometry nonlinear) 그리고 경계비선형(boundary nonlinear)으로 대별된다. 재료비선형은 탄성계수, 열전달률, 점성(viscosity) 등과 같은 재료 고유의 물성값이 일정하지 않고 변형, 온도, 속도 등과 같이 구하고자 하는 거동과 더불어 변하는 경우이다. 기하비선형은 대상 물체의 형상과 크기가 구하고자 하는 변수와 더불어 변하는 경우이다. 마지막으로 경계비선형은 물체 경계영역의 크기, 형상 그리고 경계조건(boundary condition)이 구하고자 하는 변수와 더불어 변하는 경우이다.
비선형 문제는 푸는 방법에 있어서도 선형문제와 큰 차이가 있다. 선형문제의 경우에는 계산에 포함되어 있는 여러 가지 계수들이 구하고자 하는 값에 영향을 받지 않기 때문에 단 한번의 계산으로 답을 찾을 수 있다. 반면, 비선형의 경우에는 우선 여러 가지 계수값들을 미리 추정하여 구하고자 하는 값을 계산한다. 그 다음 계산된 값으로 여러 가지 계수값들을 수정한 후 구하고자 하는 값을 다시 계산하는 반복과정을 거쳐야 한다. 따라서 비선형 문제를 푸는데 걸리는 계산시간은 대략적으로 선형문제를 풀기 위해 걸리는 시간에 반복계산 회수를 곱한 만큼 비례적으로 증가한다.
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