강철과 같은 금속에 외부 하중을 가하여 임의 형상으로 변형시키거나 혹은 반복적으로 변형을 가하게 되면 재료의 항복응력(yield stress)은 계속해서 증가하는 특성을 나타낸다. 이와 같이 재료의 항복응력이 재료의 변형과 더불어 증가하는 현상을 경화(hardening)라고 부른다. 가장 전형적인 예로 변형률 경화(strain hardening)를 들 수가 있다. 예를 들어, 금속 봉을 구부렸다가 편 후 다시 구부리려고 하면 처음보다 더 큰 힘을 필요로 하는 것이 바로 경화에 따른 재료의 강성 증가 때문이다.
금속 봉을 구부리는 경우에는 물체 내부에 축 방향으로의 굽힘응력 만이 작용하지만, 대부분의 물체에는 3차원적인 하중이 작용하고 그 결과 물체 내부의 응력상태도 3차원적이다. 따라서 이러한 3차원적 응력상태에 있는 물체의 항복(yielding)을 판정하기 위해서는 폰-미제스 응력(von-Mises stress)를 활용한 최대 변형률에너지 원리(maximum strain energy theory)나 전단응력을 활용한 최대 전단응력 이론(maximum shear stress theory)과 같은 3차원적 항복조건(yielding criterion)을 적용해야 한다.
3차원적 응력상태에서 재료가 항복을 일으키는 응력크기의 수준은 구(sphere) 혹은 면의 크기가 동일한 다각형(polygon)으로 표현된다. 이 곡면을 항복곡면(yield surface)이라고 부르며, 물체 내 응력상태가 이 곡면 내에 존재하면 항복이 발생하지 않고, 이 곡면을 벗어나면 항복이 발생한다. 재료의 경화는 이 항복곡면의 크기를 증가시키게 되는데, 항복곡면이 모든 방향으로 동일한 크기로 증가하는 경우를 등방 경화(isotropic hardening)라고 부르고 이것을 수학적으로 표현한 것을 등방 경화법칙이라고 한다.
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