유한요소해석(finite element analysis)을 위해 물체의 형상을 유한 개의 세분 영역들로 나누어 놓은 요소망(mesh) 내 각각의 요소들은 인접한 요소들과 맞붙어 있다. 1차원 선 요소(line element)의 경우에는 좌우 끝 점들은 인접한 좌우 요소들의 끝 점과 정확하게 공유된다. 2차원 삼각형 혹은 사각형 요소는 인접한 요소들과 요소의 변(edge)을 공유하게 되고, 3차원 요소의 경우에는 인접한 요소들과 요소 면(surface)을 공유하게 된다. 만약 한 요소가 하나의 끝 점, 하나의 변 혹은 하나의 면을 통해 오직 하나의 이웃 요소와 접하게 된다면, 이러한 요소망을 정규 요소망(regular mesh)이라고 부른다. 현재 시판되고 있는 대부분의 유한요소 해석 프로그램은 정규 요소망을 사용하고 있다.
하지만, 그렇지 않고 한 요소가 자신의 한 끝 점, 한 변 혹은 한 면에서 하나 이상의 이웃 요소들과 접하게 된다면 이 요소망을 비정규 요소망이라고 부른다. 비정규 요소망은 작은 요소 수로도 높은 해석 정확도를 제공할 수 있는 장점을 지니고 있기 때문에 국부적인 요소망 세밀화(mesh refinement)를 위해 매우 유용하다. 그리고 최근에 소개되고 있는 적응적 hp-유한요소법(adaptive hp-FEM)에서는 이러한 비정규 요소망을 채용하고 있다.
예를 들어, 해의 특이성(singularity)이 존재하는 특정 지점에만 요소망이 매우 조밀하도록 편향 요소망(gradient mesh)을 생성하고자 할 경우, 비정규 요소망은 요소망의 편향(gradient)을 급진전 시킬 수 있기 때문에 최소의 요소 수로 특이점에만 요소망을 매우 조밀하게 조절할 수 있다. 일반적으로 비정규 요소망에서는 1:2의 비율로 하나의 요소가 두 개의 이웃 요소들과 접하도록 하고 있는데, 그 이유는 이 비율이 해석의 안정성과 신뢰성 측면에서 최적이기 때문이다.
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