우리 주위에서 흔히 볼 수 있는 자연현상 그리고 물체의 거동들은 거의 대부분 하나 이상의 매질 혹은 현상들의 상호작용에 따른 결과이다. 대표적인 예를 든다면, 바다 위를 운항하는 선박의 흔들림은 바다물의 출렁임 그리고 공기흐름과 선체의 상호작용의 결과이다. 그리고 동력원으로 많이 사용되고 있는 전동기의 회전은 전기력, 전자력 그리고 열전달이 복잡하게 서로 연계되어 있다. 이러한 문제들을 연계해석(interaction analysis) 혹은 연성해석(coupled analysis) 문제라고 부른다.
이러한 문제에 있어 구하고자 하는 거동의 개수는 연계되어 있는 매질 혹은 현상들의 개수에 비례하여 증가한다. 앞에서 예를 든 선박의 경우는 선박의 동적 변위, 바다물의 유속 및 유압, 그리고 공기의 속도 및 압력이 구해야 할 거동들이다. 그리고 전동기의 경우에는 전동기의 전자력 분포, 전동기의 회전수, 전동기 내 온도분포가 거동값이 된다. 공학분야에 한정하면, 대표적인 연계해석 유형은 열-구조, 유체-구조(fluid-structure interaction), 열-전자력, 열-구조-유체 등으로 분류할 수 있다.
그리고 이러한 연계해석 문제들의 유한요소 해석에는 크게 집적법(monolithic method)과 분리법(separation method)으로 대별된다. 전자는 각 매질 혹은 현상들에 대한 수학적 표현식들을 하나의 행렬 방정식으로 전환하여 관련된 거동값들을 한꺼번에 푸는 방식이고, 후자는 각각에 대해 분리된 행렬 방정식을 만들어 지그재그 형태로 풀어 나가는 방식이다. 지그재그 형태란 A라는 행렬 방정식을 먼저 풀어 거동값을 계산하고 이 결과를 이용하여 B라는 행렬 방정식을 풀어 해답을 구하고, 이 결과를 다시 A에 대입하여 푸는 형태를 말한다.
전자의 경우는 행렬 방정식이 복잡할뿐더러 크기가 문제가 되고, 후자는 해석결과들의 복잡하고 빈번한 Data 교류가 문제시 된다. 하지만, 해석문제의 대형화와 다중 물리해석(multiphysics analysis)의 요구에 따라 후자의 방식이 보편화 되고 있는 실정이다.
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