임의 두 물체가 접촉하게 되면 접촉면에서는 크기가 같고 방향이 반대인 접촉력(contact force)이 발생하여 상대편을 변형시키게 된다. 이렇게 접촉에 따른 물체의 변형과 응력을 분석하는 것을 접촉해석(contact analysis)이라고 부르며, 대부분의 구조해석은 접촉해석을 수반하게 된다.
접촉해석은 크게 세가지 과정으로 이루어 지는데, 우선 접촉 중이거나 접촉이 예상되는 두 물체의 경계영역을 탐색하는 과정이고, 그 다음으로는 두 물체가 상호 침투하지 못하도록 구속조건을 부과하는 과정이다. 그리고 마지막 단계에서는 접촉에 따른 변형, 변형률(stain) 및 응력(stress)을 계산하게 된다.
접촉 중이거나 접촉이 예상되는 두 물체의 경계영역을 접촉쌍이라고 부르며, 이 접촉쌍 중에서 어느 한 편을 마스터(master) 그리고 상대편을 슬레이브(slave)로 정의하게 된다. 마스터와 슬레이브의 선택은 요소망(mesh)의 조밀한 정도와 두 물체의 강성에 의하여 결정된다.
요소망 조밀도 측면에서는 엉성한 요소망을 가진 물체의 경계가 마스터가 되고 조밀한 쪽이 슬레이브가 되는데, 이렇게 하는 것이 두 물체의 상호 침투량을 최소화 시킬 수 있기 때문이다. 그리고 강성적인 측면에서는 강한 물체가 마스터가 되고 상대적으로 연한 물체가 슬레이브가 된다. 이 또한 접촉경계에서의 침투량을 최소화 시킬 수 있기 때문이다.
접촉해석에 있어 접촉쌍의 탐색과 침투량의 최소화는 접촉해석 기법에 크게 영향을 받는데, 벌칙기법(penalty method)은 적용하기는 간편한 반면 상대적으로 많은 침투량을 허용하는 단점이 있다. 반면, 라그랑지 승수법(Lagrange multiplier method)은 침투량을 거의 허용하지 않는 반면 접촉경계 상의 절점(node)의 개수에 비례하여 미지수가 증가하는 단점을 지니고 있다. 접촉해석에 있어 접촉쌍의 정의는 접촉해석의 성공여부를 결정짓는 주요한 사항이므로 이에 대한 충분한 지식을 사전에 습득하고 있어야 한다.
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