베지어 곡선은 컴퓨터 그래픽스 및 이와 관련된 분야에서 대단히 중요하게 취급되는 매개변수 곡선(parametric curve)이다. 그리고 이 곡선을 3차원으로 확장한 것을 베지어 곡면이라고 부른다. 베지어 곡선은 1959년 프랑스의 카스텔자우(Cateljau)에 의하여 개발되었으며, 프랑스 르노 자동차 회사의 베지어(Bezier)에 의하여 보급되었다. 베지어 곡선은 무한정으로 배율을 조정할 수 있는 유연한 곡선을 표현할 수 있기 때문에 아도비(Adobe), 포토샵(photoshop) 등의 이미지 조작에 많이 적용되고 있다. 공간 상에서의 형상적 표현 외에도 시간 영역에서의 애니메이션(animation)과 인터페이스(interface) 설계를 위해서도 광범위하게 사용되고 있다.
베지어 곡선은 제어점(control point)과 번스타인 기저 다항식(Bernstein basis polynomials)의 선형조합(linear combination)으로 정의된다. 두 개의 제어점을 갖는 베지어 곡선은 두 점을 연결하는 직선으로 정의되고, 세 개의 제어점이 주어진 경우에 있어서 베지어 곡선은 각 두 지점을 연결하여 정의된 두 개의 직선 상에서 파라메트릭하게 이동하는 두 지점을 연결한 이동하는 직선 상을 파라메트릭하게 이동하는 한 점의 궤적으로 정의된다. 그 결과 2차원 곡선이 정의되며, 이 원리를 일반화 시키면 n개의 제어점으로 정의되는 베지어 곡선의 차수는 (n-1)이 된다.
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