자연계에서 발생하는 현상을 수치해석(numerical analysis)을 통하여 시뮬레이션하는 경우, 최종적으로 구한 근사해(approximate solution)에는 두 가지 오차(error)가 반드시 수반된다. 하나는 현상을 수학적인 표현으로 모델링하는 과정에 수반되는 모델링 오차(modeling error)이고, 다른 하나는 이 수학적 표현을 컴퓨터를 이용하여 푸는 과정에 수반되는 수치해석 오차(numerical analysis error)이다.
하지만 오차라고 하면 일반적으로 후자만 한정하여 생각하는데, 실은 잘못된 생각이다. 왜냐하면 수치해석 결과의 궁극적인 목표는 실제 자연현상을 정확하게 모사하는 것이기 때문이다. 따라서 두 가지 오차를 동시를 최소화 시켜야 하며, 그러기 위해서는 오차를 정량적으로 계산하기 위한 오차평가(error estimation)가 수행되어야 한다.
허용오차라 함은 최종 수치해석 결과의 정확도가 받아들일 수 있는 수준인가를 판단하는 정량적인 기준이다. 오차는 정답과 근사해와의 차이로서 해석하고자 하는 문제에 따라 그 크기가 달라지기 때문에, 정확도를 객관적으로 판단하기 위해 특정한 물리량에 대한 상대적인 값으로 전환해야 한다.
일반적으로 해석하고자 하는 문제의 총 변형률 에너지(strain energy)에 대한 상대비를 백분율(%)로 나타낸다. 이렇게 상대적인 개념으로 계산된 오차를 상대오차(relative error)라고 부르며, 허용오차는 허용될 수 있는 상대오차의 크기를 의미한다. 공학문제의 수치해석에 있어 해석결과의 허용오차는 일반적으로 20% 미만으로 하고 있지만, 절대적인 것은 아니며 허용오차의 수준은 해석목적에 따라 좌우된다.
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