시간에 따라 변동하는 물체의 동적 거동을 수학적으로 표현하면 미분방정식 형태가 된다. 여기서 미분이란 시간 혹은 공간에 따른 물체 거동의 변화율(rate of change)을 의미한다. 한편, 미분방정식은 크게 상미분 방정식(ordinary differential equation)과 편미분 방정식(partial differential equation)으로 대별된다. 전자는 물체 거동의 변화율이 하나의 변수(variable)에만 의존하는 반면, 후자는 변화율이 하나 이상의 변수에 의존하는 경우이다. 예를 들어, 물체 내 온도가 시간과 장소에 따라 변하는 경우라면, 이러한 열전달(heat transfer) 거동을 수학적으로 표현하게 되면 편미분방정식으로 귀착된다.
룽게-쿠타 기법은 시간에 따른 변화율로 표현되는 상미분 방정식의 근사해(approximate solution)를 구하는 수치기법으로 잘 알려져 있다. 이 수치기법은 1900년대 독일의 수학자 룽게(Runge)와 쿠타(Kutta)에 의하여 소개되었으며, 현재 물체 거동의 시간에 따른 변화를 수치적으로 구하기 위해 매우 광범위하게 적용되고 있다. 이 수치기법은 일반적인 시간적분(time integration) 기법과 개념적으로는 유사하지만, 다음 시점에서 물체의 거동을 계산하기 위해 평균화된 시간 변화율을 사용한다는 점에서 큰 차이를 지니고 있다.
평균화된 시간 변화율은 해당 시간 간격(time step)의 시작점, 중간점 그리고 끝 점에서 계산된 4개의 변화율에 가중치를 곱하여 계산된 기울기이다. 룽게-쿠타 기법의 가장 큰 장점은 시간적분의 오차(error)가 시간간격 크기의 5승으로써 일반 시간적분법에서의 2승에 비해 현저히 높은 정확도를 나타낸다는 점이다. 그리고 물체의 동적 거동의 관심이 되는 전체 시간구간에 대해서는 시간간격 크기의 4승에 비례하는 오차를 나타내기 때문에 4차 시간적분 기법에 해당되며, 이러한 맥락에서 4차 룽게-쿠타 혹은 간단히 RK4 기법으로 불린다.
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