자연계에서 발생하는 현상을 재현하거나 그 현상을 규명하는 방법에는 크게 두 가지로 분류할 수 있다. 첫째는 실험적 방법으로 그 현상을 규명하기 위하여 실험장치를 제작하고 필요한 측정장비를 이용한다. 다른 하나는 이론적인 분석으로 그 현상을 지배하는 원리와 조건을 보통 미분방정식이라 불리는 수학적 표현식에 대한 해답을 이론적으로 푸는 것이다.
이 두 가지 방법은 각기 장점과 단점을 지니고 있다. 전자의 경우에는 대상이 되는 현상을 직접 눈으로 볼 수 있지만 단점으로는 실험장치를 구성하기 위해 많은 돈과 시간 그리고 노력이 요구된다. 또한 실험적으로 재현할 수 없는 경우도 종종 있다. 후자의 경우는 실험장치를 필요로 하지 않기 때문에 재정적인 부담은 적지만, 실제 자연현상을 규명하기에는 많은 한계가 따른다. 왜냐하면 대부분의 자연현상은 그 대상이 되는 물체의 형상이 매우 복잡하기 때문에 수학적으로 풀 수가 없다.
우리가 손으로 푸는 미분방정식은 거의 대부분 형상이 매우 단순한 문제에만 국한되어 있기 때문이다. 따라서 이론적인 방법의 단점을 극복하기 위한 방법이 수치해석이다. 수치해석은 수학적 표현식에 대한 정확한 해답을 푸는 것이 아니라, 컴퓨터를 이용하여 근사해(approximate solution)를 구하는 방법이다.
모든 수치해석 기법의 공통점은 미분방정식을 행렬방정식으로 변환하고 이 행렬방정식을 컴퓨터를 이용하여 푼다는 점과 그 답이 정답이 아니라 근사해라는 점이다. 미분방정식을 행렬방정식으로 전환하는 방법에는 여러 가지 기법이 있는데, 어떻게 행렬식으로 전환시키느냐에 따라 수치해석 기법이 분류된다. 유한요소법(finite element method)은 대상 물체의 영역을 다수의 유한요소(finite element)로 나누어 효과적으로 행렬 방정식으로 전환시키는 기법이다.