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질량행렬 - mass matrix

작성자: MidasIT 반디통 | 2021. 7. 28 오후 3:00:00

질량은 물체가 지니고 있는 크기가 변하지 않는 고유한 물리량으로, 물체의 자중(self weight), 관성력(inertia force)운동량(momentum)은 이 질량에 비례한다. 정지하고 있는 물체를 움직이고자 할 경우에는 이 움직임에 저항하려는 반면 운동 중인 물체는 운동을 정지하려는 제동력에 저항하려는 성질을 지닌다. 자중은 물체의 질량과 중력 가속도의 곱으로, 관성력은 물체의 질량과 가속도의 곱으로, 그리고 운동량은 물체의 질량과 속도의 곱으로 표현된다.

유한요소법(finite element method)으로 물체의 공간을 유한 개의 세부 영역으로 나눈 요소망(mesh)과 요소망 내 유한요소(finite element) 상에서 정의되는 보간함수(interpolation function)를 사용하면 물체의 자중, 운동량 그리고 관성력은 질량행렬로 표현된다. 질량행렬은 물체 내에 연속적으로 분포되어 있는 물체의 질량을 요소망 내 각 절점(node)집중질량(lumped mass) 형식으로 이산화시켜 놓은 것으로, 이 질량행렬 내 각 행렬요소를 합하면 물체의 전체 질량과 같게 된다.

한편, 수치해석의 편의상 이 질량행렬을 대각화(diagonalization)하는 경우가 종종 있는데, 그렇게 하더라도 대각화 된 질량행렬 내 행렬요소의 총 합은 물체의 전체 질량과 반드시 일치해야 한다.

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