자연계에서 발생하는 현상에 대한 근사해(approximate solution)를 구하는 대표적인 수치기법인 유한요소법(finite element method)에서는 근사해를 각 유한요소(finite element) 상에서 정의되는 보간함수(interpolation function, 혹은 기저함수(basis function))들의 조합으로 표현한다. 그리고 각 기저함수들의 크기를 결정하는 상수는 행렬 방정식을 풀어서 계산한다.
예를 들어, 구조물의 변형을 구하는 경우 행렬방정식은 [K]{u}={F}으로 표현되는데, 여기서 {u}가 바로 구해야 하는 보간함수들의 크기이다. 그리고 강성행렬(stiffness matrix) [K]와 하중벡터(load vector) {F}는 보간함수들로 근사되는 물체의 변형률 에너지(strain energy)와 하중이 한 일(work)에 비례하여 수치적분(numerical integration)을 이용하여 계산된다.
임의 물체에 대한 요소망(mesh)에 있어서 요소망 내 각 유한요소는 그 형상과 기하학적 좌표값이 각기 다르기 때문에 실제 요소 상에서 수치적분을 수행하는 것은 어려움이 많다. 그래서 컴퓨터를 이용하여 체계적으로 강성행렬과 하중벡터를 계산하기 위하여 정규화 된 마스터 요소(master element)를 활용하고 있다. 그리고 이 마스터 요소와 요소망 내 실제 유한요소 사이의 정보 교환은 좌표변환(geometry transformation)을 통하여 이루어 진다.
마스터 요소와 실제요소 사이의 좌표변환에는 자코비언(Jacobian)이 반드시 포함되어 있는데, 이것의 물리적인 의미는 1차원의 경우는 두 요소의 길이 비, 2차원의 경우는 두 요소의 면적 비 그리고 3차원의 경우에는 두 요소의 체적 비를 나타낸다. 따라서 자코비언은 물리적으로 0 혹은 음(-)의 값을 가질 수가 없다.
하지만 요소망을 생성하는 과정에서 요소가 지나치게 찌그러지게 되면 마스터 요소와의 좌표변환에 있어 0 혹은 음(-)의 자코비언을 가지게 된다. 이렇게 요소의 과도한 찌그러짐은 물리적으로 불가능한 0 혹은 음(-)의 자코비언을 야기시켜 유한요소 행렬 방정식을 풀 수 없게 만든다. 다시 말해 유한요소 해석 프로그램이 [K]{u}={F}라는 행렬방정식을 풀지 못하고 도중에 중단되어 버린다.
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