한 쪽 끝이 벽에 완전히 고정되어 있는 가느다란 금속판의 다른 끝을 손으로 눌렀다가 놓으면 금속판은 아래 위로 진동한다. 그리고 진동하는 빠르기를 나타내는 고유진동수(natural frequency)는 단위시간당 진동한 사이클의 수로서, 한 사이클은 진동을 시작하여 다시 처음 위치로 되돌아 오는 것으로 정의된다. 태양을 중심으로 지구가 회전하는 원운동을 생각할 때 한 사이클의 정의를 쉽게 이해할 수 있으며, 이 때 회전한 각도로 나타내면 한 사이클의 진동은 각도로 환산하면
고유진동수는 물체의 형상, 재질 및 구속조건 등이 정해지면 절대로 변하지 않는 고유한 값이다. 그리고 고유진동수의 개수는 그 물체의 자유도(degree of freedom) 만큼 존재한다. 예를 들어 벽시계의 시계추는 자유도가 하나 밖에 존재하지 않기 때문에 하나의 고유진동수만을 가진다. 하지만 위에서 예를 든 금속판의 경우에는 탄성을 지닌 연속체(continuum body)로써 무한개의 자유도를 가지기 때문에 무한개의 고유진동수를 가진다.
고유진동수는 가장 낮은 값으로부터 시작하여 1차, 2차, …로 구분되며, 특히 1차 고유진동수를 기본 고유진동수(fundamental natural frequency)라고 부른다. 1차 고유진동수는 물체를 진동시켰을 때 가장 쉽게 변형할 수 있는 모양으로 진동하는 진동수를 의미하고, 고차로 갈수록 물체가 변형하기 어려운 모양으로 진동하게 되는 진동수를 나타낸다. 각각의 고유진동수로 진동하는 물체의 변형 모양을 해당 고유진동수에 대한 고유모드 형상(natural mode shape)이라고 부른다. 즉 1차 모드형상은 1차 고유진동수로 진동하는 물체의 진동형상을 의미하고, 앞서 말한 바와 같이 물체가 가장 쉽게 변형할 수 있는 모양을 의미한다.
한편, 감쇠(damping)를 고려하지 않고 계산한 고유진동수를 비감쇠 고유진동수(undamped natural frequency)라고 하고, 감쇠를 반영한 고유진동수를 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)라고 부른다. 고유진동수와 고유모드를 구하는 수치해석을 모드해석(modal analysis)이라고 부른다.
.고무줄의 한쪽 끝을 천정에 매달고 반대 편 끝에 금속으로 만든 구슬을 달아 고무줄을 어느 정도 잡아당긴 후 살며시 놓는다고 가정하자. 금속 구슬은 곧바로 아래 위로 진동하게 되지만 시간이 지날수록 위 아래로 진동하는 폭이 줄어들면서 일정 시간이 경과하면 어느 지점에서 완전히 정지하게 될 것이다. 지구 중력에 의해 금속 구슬은 지면으로 낙하하려는 운동에너지와 고무줄이 잡아당기는 탄성에너지만 존재한다면, 금속방울은 시간이 경과하여도 일정한 폭을 유지하면서 무한히 진동하여야 한다. 하지만 그렇지 않은 이유는 감쇠(damping)라 불리는 요인이 존재하기 때문이다.
맨 처음 고무줄을 잡아당기면 금속 구슬은 일정량의 탄성에너지를 제공받게 되고, 이 탄성에너지가 금속 구슬의 운동에너지로 전환되었다가 다시 탄성에너지로 전환되는 에너지 변환과정을 반복하면서 아래 위로 진동하게 된다. 감쇠가 없다면 금속 구슬이 가진 전체 에너지의 손실은 없기 때문에 무한히 진동하게 되겠지만, 실제로는 진동하는 과정에서 감쇠에 따른 에너지 손실이 계속해서 발생하게 된다. 다시 말해, 처음 고무줄을 잡아당김으로써 제공받은 탄성에너지가 감쇠로 인해 모두 손실되는 시점에서 금속 구슬은 정지하게 된다. 여기서 감쇠는 공기의 저항과 고무 내부에 존재하는 점성(viscosity)에 기인한다.
감쇠계수란 물체의 운동을 방해하려는 물체의 단위 속도당의 힘으로 정의된다. 감쇠의 종류에는 유체감쇠라 불리는 점성감쇠(viscous damping), 마찰감쇠라 불리는 쿨롱감쇠(Coulomb damping) 그리고 고체감쇠라 불리는 히스테리 감쇠(hysteric damping)가 있다. 그리고 감쇠계수를 해당 물체의 임계감쇠(critical damping)로 나눈 상대적인 비를 감쇠비(damping ratio)로 정의하고 있다.
.그네를 계속 밀어주지 않으면 멈추게 되는 것이 대표적인 감쇠현상으로, 이 현상은 총체적으로 물체가 지니고 있는 에너지의 손실을 수반한다. 감쇠가 너무 크면 물체는 외란을 받아도 진동을 일으키지 않는데, 진동을 발생시키지 않는 최소한의 감쇠 크기를 임계감쇠(critical damping)라고 한다. 임계감쇠보다 더 큰 감쇠를 과도감쇠(overdamped)라고 부르며, 문을 천천히 열고 닫기 위해 부착하는 댐퍼(damper)는 이러한 과다감쇠의 한 예이다. 반대로 인계감쇠보다 낮은 감쇠를 갖는 물체의 진동은 천천히 정지하게 된다.
감쇠를 야기시키는 원인에는 여러 가지가 있다. 그 중 하나인 마찰(friction)은 건조상태에서 발생하는 쿨롱 마찰력(Coulomb frictional force)에 의한 감쇠효과로서 미끄러지는 두 면 사이의 정전기력 때문에 생기며 운동에너지를 열로 소모시킨다. 윤활유나 자동차의 충격흡수 장치에 주입되는 유체에서 발생하는 에너지 감쇠현상을 점성감쇠(viscous damping)라고 한다. 이러한 감쇠는 유체의 유동과 수직방향으로의 유동의 상대적인 속도차이에 비례한다. 외부의 감쇠작용이 없어도 움직이는 구조물 내부에는 에너지 손실이 발생할 수 있는데, 이것을 히스테리 감쇠(hysteretic damping) 또는 구조 감쇠(structural damping)라고 부른다. 히스테리 감쇠는 물체가 변형되었다가 다시 원래 상태로 돌아가는 과정을 반복하면 고체 내의 결정 격자가 제멋대로 진동하거나 유체 내의 분자가 마음대로 움직이면서 운동에너지를 흡수하기 때문에 발생한다.
또 다른 종류의 감쇠현상도 있다. 라디오와 같은 전파 수신기 내의 공명 전기회로에 교류가 들어왔다 나갔다 하면 전기저항이 생겨서 에너지가 감소한다. 복사감쇠(radiation damping)의 경우는 전자와 같이 전기를 띠고 움직이는 입자의 진동에너지가 일단 전자기 에너지로 변환된 후 전파·적외선·가시광선의 형태로 방출된다. 자기감쇠(magnetic damping)는 코일이나 진동체에 붙어 있는 알루미늄판에서 발생한 와전류(eddy current)가 자석의 두 극 사이를 흐를 때 운동에너지가 열로 소모되기 때문에 발생한다.
.물체의 운동을 저지하려는 성질을 감쇠(damping)라고 부르고 이러한 성질을 가진 재료를 감쇠재(damping material) 그리고 장치를 감쇠기(damper)라고 한다. 물체의 운동 특히 진동은 소음, 예상치 못한 파손 등을 야기하기 때문에 감쇠는 이러한 유해한 성분을 저감시키기 위하여 광범위한 영역에서 활용되고 있다. 가장 단순한 예가 자동차의 본체에 부착되어 있는 완충기로서, 고르지 않은 노면을 주행할 때 자동차의 진동을 저감시켜 승차감을 향상시켜 준다. 감쇠력(damping force)은 감쇠재 고유의 물성치인 감쇠계수(damping coefficient)와 감쇠재가 부착된 물체의 운동속도의 곱에 비례하여 증가한다.
한편 어떠한 물체가 외부로부터 동적인 외란을 받으면 진동을 하게 되고, 만약 감쇠가 없다면 그 진동은 무한히 계속될 것이다. 더욱이 외부로부터 받는 외란의 진동수가 그 물체의 고유진동수(natural frequency)에 근접하게 되면, 물체가 진동하게 되는 진폭이 엄청나게 증가하는 공진(resonance) 응답을 나타내게 된다. 그 결과 물체는 예상치 못한 구조적 파괴에 도달하게 될 것이다. 가장 대표적인 예로 지진에 따른 각종 건축물의 파괴나 강한 바람에 의한 현수교의 파괴를 들 수 있다.
하지만 감쇠가 존재하면 물체는 무한히 진동할 수 없을뿐더러 공진도 방지할 수 있다. 임계감쇠란 물체가 외부로부터 외란을 받았을 때 전혀 진동을 일으키지 않고 곧바로 정지상태로 안정화 시키는 감쇠계수의 값으로서
물체의 진동을 억제시키려는 성질인 감쇠(damping)의 한 유형으로 구조물 자체의 재료 특성에 기인한다. 예를 들어 금속판에 고무와 같은 재질을 코팅하게 되면 금속판의 진동은 급격히 억제된다. 이 경우, 금속판의 진동이 억제되는 이유는 금속판이 아래 위로 진동하려는 운동에너지가 고무층의 전단 변형률(shear strain)에 의한 히스테리시스 손실(hysteresis loss)로 대부분 소모되기 때문이다.
히스테리시스 손실이란 변형률(strain)에 의해 야기되는 응력(stress)이 변형률에 비해 시간적으로 어느 정도 지연되기 때문에 발생하는 에너지 손실로써, 구조물뿐만 아니라 전자기 문제를 위시한 많은 자연계 거동에 수반되는 특수한 현상이다. 예를 들어, 자동차 타이어는 주행 시 변형에 따른 히스테리시스 손실에 의하여 자동차 운동에너지의 일부를 소모시켜 연비를 저하시킨다. 다른 한편, 지진이나 진동에 의한 구조물의 구조안정성 저하나 소음을 방지하기 위한 방진 혹은 방음재는 이러한 구조 감쇠를 유용하게 활용한 예에 해당된다.
이러한 구조감쇠를 수치해석에 반영하는 방법에는 크게 두 가지 기법이 사용되고 있다. 첫번째 방법은 실험으로 구한 손실계수(loss factor)와 전단 탄성계수(shear modulus)의 곱을 복소수로 하여 복소 전단 탄성계수를 도입하는 것이고, 두번째 방법은 손실계수를 탄성계수(elastic modulus)에 곱한 값을 복소수로 하여 복소 탄성계수를 도입하는 방법이다. 일반적으로 전자의 기법이 주로 사용되고 있다.
.외부로부터 동적인 하중(dynamic load)을 받는 물체는 시간에 따라 변화하는 동적 거동을 나타낸다. 그리고 이러한 동적 거동에 대한 해답을 찾아내는 작업을 동해석(dynamic analysis)이라고 부른다. 특히 유한요소법(finite element method)과 같은 수치해석에서는 이러한 동해석은 동적거동을 수학적으로 표현한 미분방정식을 시간적으로 적분하여 근사해(approximate solution)를 구한다.
관심이 되는 시간 영역을 유한 개의 시점으로 나누고, 각 시점에서 물체의 거동을 초기조건(initial condition)을 이용하여 순차적으로 풀어나가게 된다. 그리고 이러한 작업을 시간적분(time integration)이라고 부르는데, 이러한 수치적 적분을 통해 구한 물체의 시간응답은 정답과는 달리 예상치 않은 요동(oscillation), 불안정성(instability) 그리고 발산(divergence) 등과 같은 문제점을 나타낸다. 이러한 문제점은 수치적인 시간적분이 안고 있는 본질적인 결함으로써, 이것을 최소화 시키기 위해 여러가지 기법들이 소개되어 있다.
예를 들어, 시점과 시점 사이의 간격, 즉 시간간격(time step)의 크기나 요소크기(mesh size)를 줄이는 것이 가장 대표적인 방안이다. 특히, 물체가 지니고 있는 감쇠(damping)를 무시하고 동해석을 수행하는 경우에는 이러한 문제점이 두드러지며, 시간간격과 요소크기를 줄이는 것만으로는 문제를 해결할 수 없는 경우가 종종 발생한다. 특히 과도응답(transient response)이 지배적인 문제에서는 특히 어려움이 많다.
이와 같이 물체가 지니고 있는 감쇠를 무시한 동해석에 있어 시간응답 상의 요동, 불안정성, 발산 등을 억제하기 위해 사용되는 기법이 바로 인위적으로 감쇠를 부과하는 것이다. 이 기법은 요소망(mesh) 전체 혹은 부분적인 영역에 인위적으로 감쇠를 부여하는 것으로, 부과하게 되는 감쇠값을 결정하는 방법에는 여러가지 방법들이 소개되어 있다.
.동적인 하중을 받는 물체나 동적 시스템의 동적인 요동(진동)은 물체 혹은 동적 시스템 내부에 존재하는 감쇠(damping) 요인에 의해 그 움직임이 시간과 더불어 소멸하게 된다. 이것은 외부에서 가한 에너지가 감쇠를 통해 손실되기 때문인데, 감쇠에 의한 손실의 정도를 나타내는 지표로 손실계수가 사용되고 있다.
손실계수란 동적 하중을 받는 물체나 동적 시스템이 1주기 동안 축적할 수 있는 최대 변형률 에너지(strain energy) 중에서 감쇠에 의해 1주기 동안 소실되는 에너지 량의 상대적인 비율로 정의된다. 히스테리시스 손실(hysteresis loss)에 따른 구조감쇠(structural damping)에 있어서 감쇠의 정도는 이러한 손실계수를 이용하여 표현된다. 손실계수를 탄성계수(elastic modulus) 혹은 전단 탄성계수(shear modulus)에 곱한 값을 허수로 하여 실수값인 탄성계수 혹은 전단 탄성계수에 더한 복소 탄성계수 혹은 복소 전단 탄성계수를 도입하여 구조감쇠를 반영하고 있다.
조화가진(harmonic excitation)의 경우, 손실계수는 물체 혹은 동적 시스템이 지니고 있는 감쇠비(damping ratio)의 2배에 해당된다. 철이나 알루미늄과 같은 금속의 손실계수는
물체의 운동을 저지하려는 성질을 감쇠(damping)라고 부르며, 감쇠를 유발시키는 근원에 따라 구조감쇠(structure damping), 유체감쇠(viscous damping), 마찰감쇠(frictional damping)로 대별된다. 한편, 감쇠는 물체 전 영역에 걸쳐 존재하는 경우와 부분적으로 존재하는 두 경우로 구분할 수 있다.
위에서 열거한 감쇠 유형 중에서 유체감쇠는 유체의 전 영역에 걸쳐 분포하는 반면, 구조와 마찰감쇠는 감쇠를 나타내는 재료와 마찰이 발생하는 특정 부분에만 한정된다. 한편, 자동차 상하 진동을 저감시키기 위한 현가장치에 부착되어 있는 완충기(shock absorber)는 자동차의 한 지점에 감쇠력을 전달하고 있다. 앞서 언급한 물체 전 영역 혹은 부분 영역에 걸쳐 분포하는 감쇠는 수치해석(numerical analysis)에서 감쇠행렬(damping matrix)로 계산되어 행렬방정식 속으로 포함된다. 하지만 완충기와 같이 물체의 한 지점에 감쇠장치가 부착되어 있는 경우에는 감쇠요소를 이용하여 물체에 전달되는 감쇠를 반영시켜야 한다.
이와 같이 감쇠요소는 동해석 모델에서 완충장치의 감쇠효과를 반영하기 위해 사용된다. 감쇠요소의 단위는 힘/속도이며, 정적해석에서는 사용되지 않는다. 감쇠요소도 축 하중과 비틀림 하중을 지탱할 수 있으며, 주로 외부 감쇠장치 대신 사용된다. 동해석이 가능한 대부분의 상용 유한요소해석 프로그램에서는 이러한 감쇠요소를 제공하고 있다.
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